令和6年度 下期 学科試験 問5 解説

三相誘導電動機の消費電力量の公式を書き出し、そこから力率の式を導き出すことで解答を導きます。

三相電力の式は $P = \sqrt{3} V I \cos \theta$ [W] です。これをkW単位に直すと $P = \frac{\sqrt{3} V I \cos \theta}{1000}$ [kW] となります。 消費電力量 $W$ [kW・h] は電力に時間 $t$ [h] を掛けたものなので、$W = \frac{\sqrt{3} V I \cos \theta \times t}{1000}$ となります。 この式から力率 $\cos \theta$ を求めると、$\cos \theta = \frac{W \times 1000}{\sqrt{3} V I t}$ となります。 パーセント表示にするためにはさらに100を掛ける必要があるため、$\cos \theta (\%) = \frac{W \times 10^5}{\sqrt{3} V I t}$ となり、正解はニとなります。

flowchart TD
    A[三相電力式<br/>P = √3VIcosθ] --> B[kW化<br/>P = √3VIcosθ / 1000]
    B --> C[電力量式<br/>W = P×t]
    C --> D[cosθ を式変形]
    D --> E[cosθ(%) = W×10^5 / (√3VIt)]

三相回路の公式と単位変換の重要性 三相回路の電力計算では、必ず$\sqrt{3}$という係数が出てくることを忘れないようにしてください。単相回路の電力は $VI \cos \theta$ ですが、三相回路では線間電圧と線電流を用いる場合に $\sqrt{3} VI \cos \theta$ となります。

今回の問題のように、単位が [W] なのか [kW] なのか、またパーセント表示 [%] を求められているのかといった「単位の変換」は、電気工事士試験で頻出のひっかけポイントです。$1000$で割る操作や、$100$を掛けてパーセントに直す操作は、計算の最終段階で慎重に行うようにしましょう。

実務と試験での活用場面 この公式は、現場で実際に消費電力を測定して、その装置の効率や負荷状況を判断する際に役立ちます。試験においては、単なる公式の暗記だけでなく、今回の問題のように「式を変形させて、未知の数値を求める」という逆算のパターンにも慣れておくことが重要です。

特に動力回路の設計や選定において、電圧・電流・力率の関係を正確に把握することは、適切なブレーカーや電線の太さを決定する基礎となります。三相誘導電動機は現場で最もよく使う機器の一つですので、この式の導出プロセスは何度も手を動かして理解しておくと、他の応用問題にも対応しやすくなります。