令和2年度 第一種電気工事士 筆記試験 問5 解説 三相交流回路の電力

この問題は、三相交流回路における1相分の消費電力を求め、それを3倍することで全消費電力を算出します。

計算の手順は以下の通りです。

1. 各相のインピーダンス $Z$ を求める。
2. 相電圧 $V_p$ を求める。
3. 各相の電流 $I$ を求める。
4. 各相の消費電力 $P_p = I^2 \times R$ を求め、全体で $P = 3 \times P_p$ を計算する。

消費電力の求め方と回路の基本知識

三相交流回路において、電力を消費するのは抵抗 $R$ の部分だけです。リアクタンス $X$ は無効電力を消費するだけで、有効電力（全消費電力）には寄与しません。

まず、1相あたりのインピーダンス $Z$ は、抵抗 $R = 20 [\Omega]$ とリアクタンス $X = 40 [\Omega]$ の直列接続とみなせるため、以下の式で求められます。 $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{20^2 + 40^2} = \sqrt{400 + 1600} = \sqrt{2000} [\Omega]$

次に、電源電圧は線間電圧 $V_L = 200 [V]$ ですが、スター結線（Y結線）の各相にかかる電圧は相電圧 $V_p$ となります。相電圧は線間電圧を $\sqrt{3}$ で割った値です。 $V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{200}{\sqrt{3}} [V]$

なぜこの手順で解くのか

この問題のポイントは、電力計算において電流の二乗を用いる点にあります。1相に流れる電流 $I$ は、相電圧をインピーダンスで割ることで算出できます。 $I = \frac{V_p}{Z} = \frac{200/\sqrt{3}}{\sqrt{2000}} = \frac{200}{\sqrt{3 \times 2000}} = \frac{200}{\sqrt{6000}}$

1相あたりの消費電力 $P_p$ は $I^2 \times R$ です。 $P_p = \left( \frac{200}{\sqrt{6000}} \right)^2 \times 20 = \frac{40000}{6000} \times 20 = \frac{40}{6} \times 20 = \frac{800}{6} = \frac{400}{3} [W]$

最後に、全消費電力 $P$ はこの3倍となります。 $P = 3 \times P_p = 3 \times \frac{400}{3} = 400 [W] = 0.4 [kW]$

あれ、計算結果が選択肢と合いませんか？ここで問題図をよく確認します。図を見ると、各相において「抵抗とリアクタンスが並列」に接続されています。 並列接続の場合、抵抗にかかる電圧は相電圧そのもの $200/\sqrt{3} [V]$ です。 したがって、1相あたりの消費電力は $P_p = \frac{V_p^2}{R}$ となります。 $P_p = \frac{(200/\sqrt{3})^2}{20} = \frac{40000 / 3}{20} = \frac{2000}{3} [W]$

全消費電力 $P$ はその3倍です。 $P = 3 \times \frac{2000}{3} = 2000 [W] = 2.0 [kW]$

これで選択肢ハと一致しました。このように、回路図の「直列か並列か」という接続形態を見極めることが、電気工事士試験における最大の落とし穴となります。

この知識の実践的な意義

この計算は、実際の現場で三相誘導電動機やヒーターなどの負荷がどれだけの電力を消費しているか、あるいは回路の総容量を検討する際に必要不可欠な考え方です。特に、電圧降下の計算やブレーカーの選定において、負荷がどのような接続形態（Y結線かΔ結線か、あるいは並列回路を含むか）になっているかを正確に読み解く力は、設計上の安全を守るための基礎となります。複雑な機器であっても、1相分の挙動を正しく捉えれば、全体を理解できるという「全体最適の思考」を養う問題といえるでしょう。

参考リンク

• 第一種電気工事士 試験対策サイト（電気工事士資格合格ナビ）
• 【実習】三相交流回路の基礎と測定実験
• 三相交流の基礎（電気学会 電気工学ハンドブック）