令和2年度 第一種電気工事士 筆記試験 問3 解説 RL直列回路の電流

この問題は、RL直列回路における電流値を求める典型的な計算問題です。以下の3ステップで解くことができます。

1. 誘導性リアクタンス $X_L = \omega L$ を計算する。
2. インピーダンス $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ を求める。
3. オームの法則 $I = V / Z$ に当てはめて電流を算出する。

交流回路における抵抗とリアクタンスの役割

直流回路では抵抗のみが電流を制限しますが、交流回路には抵抗のほかにコイル（インダクタンス）やコンデンサ（静電容量）が存在し、これらも電流の流れにくさを決定します。

コイルに交流電流が流れると、電流の変化を妨げるような起電力が発生します。この「交流に対する抵抗成分」を誘導性リアクタンス $X_L$ と呼び、単位はオーム $[\Omega]$ です。$X_L = \omega L$ という式から分かる通り、角周波数 $\omega$ が高いほど、またインダクタンス $L$ が大きいほど、電流は流れにくくなります。

直列回路の合成インピーダンスという考え方

抵抗 $R$ とリアクタンス $X_L$ が直列に接続されている場合、単に $R + X_L$ として足し合わせることはできません。これらは電流に対する位相の振る舞いが異なるためです。

抵抗の電圧は電流と同相ですが、コイルの電圧は電流より位相が90度進みます。この関係をベクトル（または複素数）で扱うと、直角三角形の斜辺を求める形になります。これが $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ という式になる理由です。本問では $R=3$、計算結果の $X_L=4$ を代入すると、辺の比が 3:4:5 の直角三角形が完成するため、$Z=5$ と簡潔に求まります。

実務現場における交流回路計算の立ち位置

第一種電気工事士の試験において、この計算は単なる数学のパズルではありません。実務ではモーターや変圧器など、インダクタンス成分を持つ多くの機器を扱います。

たとえば、電気設備の設計やトラブルシューティングを行う際、「電圧降下」や「配線の太さの選定」を検討する場面では、このインピーダンス計算が不可欠です。インダクタンスを無視して抵抗分だけで計算してしまうと、実際の電流値や電圧降下の計算が大きく狂い、保護装置の誤作動や機器の故障を招く恐れがあります。

この問題の教育的意図は、RL直列回路という最もシンプルな交流モデルを通じて、交流回路特有の「抵抗とリアクタンスを組み合わせたインピーダンス」という概念を正しく理解しているかを確認することにあります。この基礎をマスターすることで、より複雑な三相回路や力率改善の計算といった、より実務に近い分野への理解がスムーズになります。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の過去問解説サイト
• RL回路の挙動をシミュレーションする
• インピーダンスの電気的定義（電気学会 電気工学用語解説）