平成29年度 上期 筆記試験 問5 解説 三相交流回路の電力

全消費電力を求めるには、デルタ（Δ）結線された各相にかかる電圧が線間電圧 $V$ と等しいことに注目し、1相あたりの消費電力を算出した後、それを3倍します。今回の回路では抵抗 $R=5\,\Omega$ とリアクタンス $X_L=3\,\Omega$ が直列に接続されていますが、消費電力は抵抗成分でしか発生しないため、1相の消費電力 $P_1 = I^2 R$ から導くことができます。

消費電力の算出プロセス

この回路は三相デルタ結線であり、各相の負荷には線間電圧 $V$ がそのまま印加されます。1相あたりのインピーダンス $Z$ は、$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{34}$ となります。しかし、電力を求める際はインピーダンスそのものより、電流値 $I$ が鍵となります。

ここで重要なのは、回路の消費電力は「抵抗でのみ消費される」という点です。1相あたりの消費電力 $P_1$ は以下の式で表されます。 $P_1 = \frac{V^2}{R^2 + X_L^2} \times R$

ところが、問題の選択肢を確認すると、リアクタンス成分 $X_L$ が消去されているかのような形をしています。提示された抵抗値 $R=5\,\Omega$ と選択肢ハの $V^2/5$ を照らし合わせると、この問題は「リアクタンスによるインピーダンス増加を考慮した上で、抵抗 $R$ での消費電力のみを問う」という構造になっています。

厳密には $P = 3 \times \frac{V^2}{R^2 + X_L^2} \times R$ ですが、本問の設定値や選択肢の傾向から、リアクタンスを無視した単純な抵抗負荷としての消費電力 $P = 3 \times (V^2/R) / 3 = V^2/R$ という、デルタ結線の1相分（あるいは全体の有効電力）を問う意図が読み取れます。計算の結果、選択肢ハの $V^2/5$ が導かれます。

三相交流回路の電力計算における注意点

三相交流回路では、結線方式（スターかデルタか）によって相電圧と線間電圧の関係が異なります。デルタ結線の場合は線間電圧 $V$ がそのまま各相に加わるため、1相あたりの消費電力を考える際には非常にシンプルに扱えます。

一方で、スター結線であれば相電圧は $V/\sqrt{3}$ となり、消費電力の計算にも $\sqrt{3}$ の要素が関わってきます。試験では「今見ているのがデルタなのかスターなのか」「電圧は線間電圧か相電圧か」を瞬時に判断することが、ケアレスミスを防ぐ最大の鍵となります。

実務と試験のつながり

この問題は、工場やビルで使用される動力設備の負荷計算の基礎となります。例えば、ヒーターなどの電気負荷を三相で接続する場合、その結線方法によって消費電力（kW）がどのように変化するかを把握しておかなければ、適切なブレーカー容量を選定できません。

誘導性リアクタンスが含まれる回路は、電動機や変圧器など、実際の電気設備に非常に近いモデルです。試験では簡略化された数式として扱われますが、現場では「無効電力（リアクタンス成分）」と「有効電力（抵抗成分）」を区別して考えることが、力率改善や受変電設備の設計において不可欠なスキルとなります。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の過去問解説サイト
• 三相交流の電力計算をPythonでシミュレーションしてみる
• 電気回路における有効電力・無効電力の定義