平成26年度 上期 学科試験 問12 解説 水平面照度の計算

この問題は、点光源から特定の距離にある地点の明るさ（水平面照度）を求める典型的な計算問題です。以下の3つのステップで計算します。

1. 直角三角形の斜辺（光源からQ点までの距離 $r$）を求める：$r = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ 〔m〕
2. 角度 $\theta$ の余弦（$\cos \theta$）を求める：$\cos \theta = \text{高さ} / \text{斜辺} = 4 / 5$
3. 水平面照度の公式 $E = \frac{I \cdot \cos \theta}{r^2}$ に数値を代入して $I$ を求める：$8 = \frac{I \cdot (4/5)}{5^2} = \frac{I \cdot 0.8}{25}$ これを解くと $I = \frac{8 \cdot 25}{0.8} = 250$ 〔cd〕

水平面照度の基本原理

照度 $E$ 〔lx〕は、光が対象面にどれだけ降り注いでいるかを表す指標です。点光源から距離 $r$ だけ離れた点において、光の入射角が垂直から $\theta$ だけ傾いている場合、その面が受ける照度は逆二乗の法則と余弦の法則を組み合わせて算出されます。

直感的には、距離が遠くなるほど光は拡散して暗くなり（逆二乗の法則）、光が斜めから入射するほど照らされる面積が広がって単位面積あたりの明るさは低下する（余弦の法則）、という2つの減衰要因を数式化したものが $E = \frac{I \cdot \cos \theta}{r^2}$ です。

幾何学的関係の把握

この問題を解く際の鍵は、光源・直下点・Q点の3点がつくる直角三角形を正確に捉えることです。試験会場では、図に示された数値（高さ4m、底辺3m）から、数学の「3:4:5の直角三角形」を即座に思い浮かべる必要があります。

計算プロセスを整理すると以下のようになります。

• 距離 $r$ の特定：斜辺の長さはピタゴラスの定理により $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ と確定します。
• $\cos \theta$ の定義：$\theta$ は光源の真下に向かう垂直線と、Q点へ向かう光の線との間の角度です。したがって、$\cos \theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{4}{5}$ となります。
• 単位の整合性：光度 $I$ の単位はカンデラ〔cd〕、距離 $r$ はメートル〔m〕、照度 $E$ はルクス〔lx〕であり、これらはSI単位系で整合しているため、そのまま数値を代入して問題ありません。

照明設計における実務的意義

この知識は、オフィスや工場の照明設計において、特定の作業面がどれくらいの明るさになるかを予測するために不可欠です。例えば、天井の高い空間に設置する照明器具が、床面の目標照度を確保できるかどうかを計算する際にこの手法が使われます。

実務では、光源の配光特性（光度分布曲線）を考慮する必要がありますが、第一種電気工事士試験では、光源を「点光源」と見なすことで計算を簡略化しています。この計算を通して、空間の高さや配置が照度に与える影響を定量的に理解することは、照明配置を計画する上での基礎的な思考体力となります。

参考リンク

• 【第一種電気工事士】照度の計算問題の解き方
• 照明の計算をUnityでシミュレーションしてみた
• 照明用語と単位：照度と光度の定義（一般社団法人 照明学会）