令和8年度上期 学科試験 問6 解説 配電線の電圧降下

三相3線式の電圧降下公式 $\Delta V = \sqrt{3} I (r \cos \theta + x \sin \theta)$ を用い、与えられた数値を代入して線電流 $I$ を求めます。力率 $\cos \theta = 0.8$ のとき、 $\sin \theta = 0.6$ となるため、括弧内の計算が $1.0$ になり、簡潔な計算式へと導けます。

三相3線式における電圧降下の基本式

電気工事士の試験において、電圧降下の計算は非常に頻出するテーマです。三相3線式の場合、受電端電圧を $V_r$、送電端電圧を $V_s$ とすると、その差である電圧降下 $\Delta V$ は以下の近似式で表されます。

$\Delta V = V_s - V_r = \sqrt{3} I (r \cos \theta + x \sin \theta)$

ここで、$I$ は線電流、$r$ は電線1線当たりの抵抗、$x$ は電線1線当たりのリアクタンス、$\cos \theta$ は負荷の力率です。この式に現れる $\sqrt{3}$ は、単相ではなく三相回路の線間電圧を扱っていることに由来します。

力率とリアクタンス成分の整理

問題文では力率（$\cos \theta$）が $80\%$、つまり $0.8$ と与えられています。計算式には $\sin \theta$ も必要ですが、これは以下の三角関数の関係から導き出せます。

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ $\sin \theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6$

電気計算の問題では、$\cos \theta = 0.8$ のとき $\sin \theta = 0.6$、あるいは $\cos \theta = 0.6$ のとき $\sin \theta = 0.8$ という組み合わせが非常によく使われます。この組み合わせを覚えておくと計算スピードが格段に上がります。

線電流を導き出す計算プロセス

与えられた値を公式に代入していきます。 電圧降下 $\Delta V = 300$ V 抵抗 $r = 0.8$ $\Omega$ リアクタンス $x = 0.6$ $\Omega$ 力率 $\cos \theta = 0.8$ 無効係数 $\sin \theta = 0.6$

$300 = \sqrt{3} \times I \times (0.8 \times 0.8 + 0.6 \times 0.6)$

括弧の中を先に計算します。 $0.8 \times 0.8 = 0.64$ $0.6 \times 0.6 = 0.36$ $0.64 + 0.36 = 1.0$

すると、式は以下のように非常にシンプルになります。 $300 = \sqrt{3} \times I \times 1.0$ $300 = \sqrt{3} I$

これを $I$ について解くと、 $I = \frac{300}{\sqrt{3}}$

選択肢に合わせるために分母を払う（有利化する）と、 $I = \frac{300 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{300 \sqrt{3}}{3} = 100\sqrt{3}$ [A]

したがって、正解はロの $100\sqrt{3}$ となります。

電圧降下計算の重要性と実務への繋がり

この問題は、単に公式に数値を当てはめる能力だけでなく、交流回路におけるインピーダンスと力率の関係を正しく理解しているかを問うています。

実際の高圧配電線路や工場内の幹線設計において、電圧降下を許容範囲内に収めることは極めて重要です。電圧が下がりすぎると、電動機のトルク不足や電子機器の誤作動、あるいは照明のちらつき（フリッカ）の原因となります。第一種電気工事士は、負荷の大きさと距離、そして電線の太さに応じた電圧降下を予測し、適切な電線選定や変圧器のタップ調整を行う知識が求められます。

特に、抵抗成分だけでなくリアクタンス成分（電線同士の配置や距離によって生じる）が無視できない高圧回路や大電流回路では、この公式を用いた検討が欠かせません。この問題を通じて、電気の「質」を守るための基本的な計算手法を習得することができます。

参考リンク

• 三相3線式の電圧降下の計算式の覚え方
• 三相交流の電圧降下式をベクトル図から導出する
• 電圧降下 - Wikipedia