令和7年度 上期 第一種 学科試験 (出題例) 問3 解説 交流回路のインピーダンス

周波数が50Hzから60Hzに変わると、誘導性リアクタンス $X_L$ は周波数に比例して大きくなり、容量性リアクタンス $X_C$ は周波数に反比例して小さくなります。それぞれの値を計算し直すと、 $X_L = 0.72 \Omega$ 、 $X_C = 10 \Omega$ となり、この回路には抵抗成分がないため、両者の差である $9.28 \Omega$ が回路全体のインピーダンスとなります。

周波数の変化に連動するリアクタンスの性質

交流回路において、コイル（インダクタ）とコンデンサ（キャパシタ）が持つ抵抗成分をリアクタンスと呼びます。これらは周波数 $f$ の影響を強く受け、以下の公式で表されます。

誘導性リアクタンス： $X_L = 2\pi f L$ 容量性リアクタンス： $X_C = 1 / (2\pi f C)$

この式からわかる通り、周波数 $f$ が大きくなると $X_L$ は大きくなり（比例）、 $X_C$ は小さく（反比例）なります。問題文では周波数が 50Hz から 60Hz へと、 $60/50 = 1.2$ 倍に変化しています。この倍率をそれぞれのリアクタンスに適用することで、変更後の値を導き出すことができます。

変更後のリアクタンスを算出する手順

まずは、60Hzにおけるそれぞれのリアクタンスを計算します。

誘導性リアクタンス $X_L$ の変化

50Hzのとき $0.6 \Omega$ であった $X_L$ は、周波数が1.2倍になることで同様に1.2倍となります。 $X_L' = 0.6 \times 1.2 = 0.72 \Omega$

容量性リアクタンス $X_C$ の変化

50Hzのとき $12 \Omega$ であった $X_C$ は、周波数が1.2倍になることで $1/1.2$ 倍（つまり $5/6$ 倍）となります。 $X_C' = 12 / 1.2 = 10 \Omega$

抵抗がない回路のインピーダンス

回路全体のインピーダンス $Z$ を求める一般的な式は、抵抗を $R$ とすると $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ です。しかし、この回路には図示されている通り抵抗 $R$ が存在しません。 $R = 0$ として式を整理すると、以下のようになります。

$Z = \sqrt{0^2 + (X_L' - X_C')^2} = |X_L' - X_C'|$

つまり、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスの差を求めるだけで、回路全体のインピーダンスが算出できるということです。 $Z = |0.72 - 10| = 9.28 \Omega$

交流回路において、コイルとコンデンサは互いの電圧の向き（位相）を打ち消し合う性質を持っているため、直列接続では単純な足し算ではなく、引き算になるのがポイントです。

電気設備における周波数変更の影響

この問題が問うているのは、電源周波数の違いが電気機器にどのような影響を与えるかという基礎知識です。日本では東日本（50Hz）と西日本（60Hz）で周波数が異なるため、移動して使用する機器や、広域で運用される電力設備において、このリアクタンスの変化は無視できない要素となります。

例えば、トランスやモータなどのコイルを含む機器を異なる周波数で使用すると、リアクタンスが変化して流れる電流が変わってしまいます。また、高周波成分をカットするためのフィルタ回路などでも、周波数によってインピーダンスが激変する特性を利用しています。電気工事士として、周波数の変化が回路の「電気の通りにくさ」をどう変えるかを理解しておくことは、機器の過熱事故防止や不具合診断において非常に重要です。

参考リンク

• 第1種電気工事士筆記試験 令和4年度午後 問3 | 資格サイト eleking.net
• コンデンサとコイルで音を操る！パッシブフィルターの仕組み
• リアクタンス | 日本大百科全書 - コトバンク