令和6年度 上期 第一種 学科試験 問12 解説 点光源の照度

計算手順の要点

点光源による床面直下の照度を求めるには、以下の逆二乗の法則を用いた式に数値を代入します。

$E = \frac{I}{r^2}$

ここで、$I = 1000$ [cd]（光度）、$r = 2$ [m]（距離）を代入すると、以下の計算結果が得られます。

$E = \frac{1000}{2^2} = \frac{1000}{4} = 250$ [lx]

したがって、正解はイとなります。

逆二乗の法則と照度の関係

この問題で用いた式は「照度の逆二乗の法則」と呼ばれるものです。これは、光源から発せられる光の強さが、距離の2乗に反比例して薄まっていくという物理法則に基づいています。

光は光源から球状に広がっていきます。距離が2倍になれば、光が広がる面積（球の表面積 $4\pi r^2$）は距離の2乗（$2^2=4$倍）に比例して大きくなります。一定の光束が4倍の面積に分散されるため、単位面積あたりの光の量である照度は $1/4$ になる、という仕組みです。

計算へのアプローチ

試験でこの問題に出会った際、まずは「直下」という言葉に注目してください。問題文が「直下」であるため、光の入射角を考慮する必要がなく、非常にシンプルな計算式で解くことができます。もし直下ではない斜めの位置の照度を問われた場合は、これに $\cos\theta$ を掛ける（余弦の法則）必要がありますが、今回は最も基本的なケースです。

手順としては以下の通りです。

1. 問題文から光度 $I$ と距離 $r$ を抜き出す。
2. $I$ を $r$ の2乗で割るという計算式を組み立てる。
3. 距離の2乗（今回は $2 \times 2 = 4$）を確実に計算し、除算を行う。

このとき、単位が [m] であることと、光度の単位が [cd] であることを確認してください。単位換算が必要なケース（cmで与えられている場合など）は、この段階で [m] に直すのがミスのない解き方です。

現場における照明設計の重要性

この知識は、電気工事の現場において、特定の作業スペースに必要な明るさを確保するための設計に直結します。例えば、工場や事務所の天井高を決める際、または照明器具の配置間隔を決定する際に、この公式の考え方が基礎となります。

実務では、単一の点光源だけでなく、複数の照明器具が重なり合って空間の照度を構成します。本問のような基本計算を理解しておくことは、複雑な照明シミュレーションを行うための第一歩となります。また、LEDなどの省エネ化が進む現代においても、光の広がり方と距離の関係性を理解していることは、適切な配線設計や器具選定を行う上で欠かせない教養といえます。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の照明計算の解き方
• 照明の計算ソフトを使って部屋を明るくするシミュレーションをしてみた話
• 光度・照度の定義と物理的性質 - 日本照明工業会