令和5年度 学科試験 問9 解説 力率改善用コンデンサ

この問題は、各負荷が消費する無効電力を合計し、その値をコンデンサで打ち消すという手順で解きます。

1. 負荷Aの無効電力 $Q_A = 100 \times \sin(\arccos 0.8) = 100 \times 0.6 = 60$ [kvar]
2. 負荷Bの無効電力 $Q_B = 50 \times \sin(\arccos 0.6) = 50 \times 0.8 = 40$ [kvar]
3. 合計無効電力 $Q_{total} = 60 + 40 = 100$ [kvar]
4. 力率1（無効電力0）にするために必要なコンデンサ容量は $100$ [kvar] となります。

無効電力と力率改善のメカニズム

交流回路において、負荷で消費される電力は「有効電力（P [kW]）」と「無効電力（Q [kvar]）」のベクトル和で表されます。このとき、電力の三角形において、力率 $\cos \theta$ は $P / \sqrt{P^2 + Q^2}$ という関係にあります。

ここで重要なのは、遅れ力率の負荷は「無効電力を消費する」性質があるということです。モータなどのコイル成分を含む負荷を動かす際、磁界を作るために必要なのがこの無効電力です。しかし、無効電力が大きいと送電線などで余計な電流が流れ、損失が増加してしまうため、これを改善する必要があります。

コンデンサは「進み無効電力」を供給する機器です。遅れ無効電力（プラスの成分）を、コンデンサから供給される進み無効電力（マイナスの成分）で相殺することで、電源から見た無効電力をゼロに近づけることができます。これが「力率を1にする」という操作の正体です。

ベクトルで考える無効電力の足し合わせ

なぜ単純に数値を足し合わせるだけでよいのでしょうか。それは、複数の負荷が並列接続されている場合、それぞれの負荷が要求する無効電力は個別に計算でき、回路全体としてはその総和を供給すればよいためです。

今回のケースでは、負荷Aと負荷Bが並列に繋がっています。それぞれの無効成分を計算する際、三角関数の性質を活用します。力率 $\cos \theta$ がわかれば、$\sin \theta = \sqrt{1 - \cos^2 \theta}$ を用いて無効成分を求めることができます。

• 負荷A: $\sin \theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{0.36} = 0.6$
• 負荷B: $\sin \theta = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{0.64} = 0.8$

これらは「皮相電力（容量）に対する無効電力の割合」を示しています。したがって、それぞれの皮相電力にこの値を掛ければ、個別の無効電力 [kvar] が算出できます。これらを合計し、同じ値の進み無効電力をコンデンサで打ち消せば、合成力率は1になります。

実務における力率改善の重要性

この問題は、単なる計算練習ではなく、電気施設管理の現場における極めて重要な実務を反映しています。需要家が力率を改善する最大の理由は「電気料金の割引」と「設備容量の有効活用」です。

電力会社との契約では、力率が85%を下回ると基本料金が割り増しされ、逆に一定以上であれば割引される制度があります。また、力率を改善して無効電流を減らせば、同じ変圧器や配線を通しても、より多くの「有効電力（実際に仕事をする電力）」を送ることが可能になります。

試験では「力率を1にする」という理想的な状況を計算しますが、現場では完全に1にすることよりも、経済性を考慮して90%〜95%程度を目標にコンデンサ容量を決定することが一般的です。過剰なコンデンサの設置は、軽負荷時に進み力率となってしまい、電圧上昇を招くリスクがあるため、この計算の仕組みを正しく理解しておくことは、将来的なトラブル防止にも直結します。

参考リンク

• 電気工事士試験の解説：力率とコンデンサの容量計算
• DIYで考える力率改善：力率改善コンデンサを家庭用モーターにつけてみた結果
• 交流回路における電力の定義とベクトル図（電気学会）