令和5年度 学科試験 問5 解説 三相交流回路

この問題は、三相Y結線回路の「1相分」に注目し、オームの法則と電力の計算を行うことで解くことができます。

まずは1相あたりのインピーダンス $Z = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \, \Omega$ を求めます。次に相電圧 $V_p = \frac{200}{\sqrt{3}} \, \text{V}$ を用いて相電流 $I_p = \frac{V_p}{Z} = \frac{200}{10\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11.5 \, \text{A}$ を算出します。線電流 $I$ はY結線では相電流と等しいため $11.5 \, \text{A}$ となり、選択肢ロの「10A」が誤りであると判断します。

1相分に置き換えて考える重要性

三相交流回路は、Y結線であれば各相が対称であるため、回路全体を考えるのではなく「1相分（1つの線と中性点の間）」だけを取り出して解析するのが鉄則です。このとき、電源電圧（線間電圧）を $\sqrt{3}$ で割って相電圧に直すプロセスが不可欠です。

もし回路全体で一度に計算しようとすると式が複雑になりミスを誘発しますが、1相分に注目することで、単相の直列回路と同じ感覚でオームの法則 $I = \frac{V}{Z}$ が適用できるようになります。

数値計算の思考プロセス

誤っているものを探す問題では、正解の選択肢にたどり着くまでの間に他の選択肢が正しいことを確認する必要があります。

1. インピーダンス $Z$ の計算: 抵抗成分とリアクタンス成分はベクトル合成が必要であり、ピタゴラスの定理から $10 \, \Omega$ が導かれます。
2. 電流の計算: ここで線間電圧 $200 \, \text{V}$ をそのまま使ってはいけません。必ず相電圧 $200/\sqrt{3} \, \text{V}$ に換算してから割るのがポイントです。
3. 電力計算の検算: 消費電力 $P$ は $3 \times I_p^2 \times R$ で求めます。$3 \times (\frac{20}{\sqrt{3}})^2 \times 8 = 3 \times \frac{400}{3} \times 8 = 3200 \, \text{W}$ となり、選択肢ハが正しいことが確認できます。同様に無効電力 $Q$ も $3 \times I_p^2 \times X = 3 \times \frac{400}{3} \times 6 = 2400 \, \text{var}$ となり、ニも正しいことがわかります。

実務における三相回路の捉え方

試験問題としては数値を計算するだけの作業に見えますが、実務では動力設備の負荷電流を計算する際にこの知識が必須となります。例えば、工場などで使用される三相モータの容量から、電源側にどれだけの電流が流れるかを予測し、ブレーカーの選定や電線の太さを決める根拠となります。

また、Y結線における「線電流＝相電流」および「線間電圧＝$\sqrt{3} \times$相電圧」という関係性は、高圧受電設備において変圧器の結線方式（Δ-Y結線など）と電圧・電流の関係を理解する上での土台となります。この問題を通じて、回路を抽象化して「1相分」を取り出す技術を身につけておけば、複雑な負荷計算も自信を持って取り組めるようになるはずです。

参考リンク

• 電気工事士試験の解説：三相交流回路の計算方法
• Pythonで三相交流回路の電圧・電流シミュレーションをやってみた
• 三相交流の定義と回路解析（オーム社・電気工学の基礎）