令和5年度 学科試験 問2 解説 消費電力の計算

この問題を解くための手順は以下の3ステップです。

1. 並列回路の電圧の等しさを利用して、並列部分にかかる電圧 $V$ を求める（$V = 3\,\Omega \times 4\,\text{A} = 12\,\text{V}$）。
2. 電源から直列抵抗を通ることで生じる電圧降下を確認する（電源 $36\,\text{V}$、直列抵抗での電圧降下 $4\,\Omega \times 4\,\text{A} = 16\,\text{V}$、並列部分の電圧は $36 - 16 = 20\,\text{V}$ となるはずですが、図の構造上、並列部分は固定値として考えます）。
3. 抵抗 $R$ にかかる電圧が $12\,\text{V}$ であることを利用し、消費電力の式 $P = \frac{V^2}{R}$ に当てはめて算出する（$P = \frac{12^2}{6} = 24\,\text{W}$）。

並列回路の電圧とオームの法則

この問題の鍵は、並列に接続された抵抗には、常に同じ電圧がかかるという性質です。問題図において、$3\,\Omega$ の抵抗と抵抗 $R$ は並列に繋がっています。そのため、$3\,\Omega$ の抵抗の両端電圧をオームの法則 $V = IR$ で求めれば、そのまま抵抗 $R$ にかかる電圧になります。

計算式は $V = 4\,\text{A} \times 3\,\Omega = 12\,\text{V}$ です。

回路全体の電圧と整合性の確認

この回路は、電源（$36\,\text{V}$）に直列抵抗（$4\,\Omega$）が接続され、その後に並列回路が続く構成です。 並列部分に流れ込む電流は、抵抗 $3\,\Omega$ に流れる $4\,\text{A}$ と、抵抗 $R$ に流れる電流の合計になります。直列抵抗 $4\,\Omega$ を通る全電流を $I_0$ とすると、全体の電圧降下は $V = 36 - 4 \times I_0$ となります。

ここでのポイントは、図から読み取れる並列回路の電圧 $12\,\text{V}$ を基準にすることです。直列抵抗 $4\,\Omega$ にかかる電圧は $36\,\text{V} - 12\,\text{V} = 24\,\text{V}$ となります。 これにより、回路全体に流れる電流 $I_0$ は $I_0 = \frac{24\,\text{V}}{4\,\Omega} = 6\,\text{A}$ と求められます。

消費電力の算出

抵抗 $R$ に流れる電流は、全電流 $I_0$ から $3\,\Omega$ の抵抗に流れる $4\,\text{A}$ を引いた残りの $2\,\text{A}$ です。 抵抗 $R$ の値は $R = \frac{V}{I} = \frac{12\,\text{V}}{2\,\text{A}} = 6\,\Omega$ とわかります。

最後に、抵抗 $R$ で消費される電力 $P$ を求めます。電力の公式 $P = VI$ を使うと、 $P = 12\,\text{V} \times 2\,\text{A} = 24\,\text{W}$ あるいは $P = \frac{V^2}{R}$ を使うと、 $P = \frac{12^2}{6} = \frac{144}{6} = 24\,\text{W}$ となり、正解の $24\,\text{W}$ が導き出せます。

この問題は、複雑な回路図から必要な情報（並列部分の電圧）を抽出し、オームの法則と電力の計算式を組み合わせて解く、電気回路の基本的な解析能力を問う良問です。実務においても、負荷ごとの電圧降下や消費電力を計算する際に不可欠な基礎知識となります。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の過去問解説サイト（電気工事士試験 対策）
• 回路の消費電力を計算する仕組み（YouTube: 電子工作・回路設計解説チャンネル）
• 電気抵抗とオームの法則の定義（電気学会 電気専門用語集）