令和4年度 第一種電気工事士 筆記試験 問12 解説 照度計算式

直下照度を求める基本式

点光源の直下照度を求めるには、$E = \frac{I}{r^2}$ という式を用います。この問題では、高さ $r$ の位置にある光度 $I$ の光源から、直下の点へ到達する照度を問うているため、この基本式に当てはめるだけで答えが導き出せます。

逆二乗の法則と照度の定義

この計算の根拠となるのが、照明設計における基本原則である「逆二乗の法則」です。点光源から放射される光の量は、距離が離れるに従って、その距離の二乗に比例して拡散していきます。

照度 $E$ は、単位面積あたりに入射する光束の量（$lm/m^2$）として定義されます。点光源から距離 $r$ だけ離れた場所では、光は半径 $r$ の球面に分散します。球の表面積は $4 \pi r^2$ ですが、光度 $I$（単位立体角あたりの光束）を用いることで、光束の集中度を示すためのシンプルかつ強力な関係式 $E = \frac{I}{r^2}$ が成立します。

実務における照度計算の視点

試験問題を解く際、単に数式を暗記するだけでなく「距離が離れると、どれくらい暗くなるか」という物理的感覚を持つことが重要です。

例えば、高さが2倍になれば、照度は $2^2 = 4$ 分の1になります。逆に、高さを半分にすれば照度は4倍になります。第一種電気工事士試験においてこの知識は、オフィスや工場の照明設計の基礎となります。実際の現場では、光源が直下以外にある場合（入射角を持つ場合）には余弦法則を組み合わせて $\cos \theta$ を掛ける計算が必要になりますが、まずはこの「直下照度」という最も条件の良い状態での算出式を完璧に理解することが、複雑な照度計算問題を解くための出発点となります。

教育的意図と物理構造

この問題は、照明の強さ（光度）と距離が、面を照らす力（照度）にどのような影響を及ぼすかという、物理学の基礎概念を問うています。電気設備技術者として、設計図面に記載された照度基準を満たすためには、光源のスペックと設置高さのバランスを最適化する必要があります。この計算式は、単なる試験用の知識ではなく、計算ミスが許されない照明設計の現場で、直感的に照度を見積もるための「物差し」として機能します。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の照明計算の解き方｜電気工事士試験の勉強方法
• 【物理実験】逆二乗の法則の検証実験（YouTube）
• 照明の基礎用語と定義｜一般社団法人 日本照明工業会