令和4年度 第一種電気工事士 筆記試験 問1 解説 コンデンサの静電エネルギー

静電エネルギーWを求めるための公式 $W = \frac{1}{2}CV^2$ を想起し、静電容量 $C$ が幾何学的パラメータを用いて $C = \frac{\varepsilon A}{d}$ と表されることを組み合わせれば、即座に正解が導けます。

静電エネルギーを構成する要素

平行平板コンデンサに蓄えられるエネルギーは、物理的には電極間の電界の中にエネルギーが蓄積される現象です。この蓄えられる総量は、以下の2つの式を組み合わせることで電圧 $V$ とコンデンサの物理的形状（面積 $A$、距離 $d$、誘電率 $\varepsilon$）の関係として整理できます。

1. 静電エネルギーの式：$W = \frac{1}{2}CV^2$
2. 平行平板コンデンサの静電容量：$C = \frac{\varepsilon A}{d}$

これらを合成すると、$W = \frac{1}{2} \cdot \frac{\varepsilon A}{d} \cdot V^2$ という式が完成します。

各選択肢を正誤判定する論理

この式を分析すると、それぞれの変数とエネルギーの関係が明確になります。

• 電圧 $V$ について：式中の $V^2$ に比例するため、イは正しい記述です。
• 面積 $A$ について：$A$ は分子にあるため $A$ に比例します。したがってロは誤りです。
• 距離 $d$ について：$d$ は分母にあるため、$d$ に反比例します。したがってハは誤りです。
• 誘電率 $\varepsilon$ について：$\varepsilon$ は分子にあるため $\varepsilon$ に比例します。したがってニは誤りです。

試験ではこのように公式を変形した上で、各変数が分子にあるか分母にあるか、あるいは何乗で効いてくるかを整理することで、複雑な文章問題も即座に判別することが可能です。

電気設計におけるコンデンサの役割

この問題で問われているエネルギーの性質は、実際の受変電設備や制御機器において非常に重要な意味を持ちます。例えば、コンデンサはエネルギーを蓄えるという性質上、電圧が急激に変化することを嫌う回路や、一時的に大電流を供給する必要がある場所（力率改善用コンデンサや平滑回路）で多用されます。

電圧の2乗に比例してエネルギーが増大するという特性は、特に「過電圧」が発生した際に注意が必要です。コンデンサにとって電圧は2乗で負荷として効いてくるため、想定外の電圧上昇は蓄積エネルギーの増大を招き、絶縁破壊やコンデンサの爆発といった重大な事故につながる恐れがあります。第一種電気工事士として設備の設計や保守を行う際、単に計算式を覚えるだけでなく、「エネルギーは電圧の2乗に比例する＝電圧管理には細心の注意が必要である」という物理的なリスク管理の観点を持っておくことが、現場での安全性を高めることにつながります。

参考リンク

• 【第一種電気工事士】計算問題の攻略！静電容量と静電エネルギー
• 【Python】コンデンサの充放電特性をシミュレーションしてみる
• 電磁気学：静電容量とエネルギーの基礎（物理学辞典より）