令和4年度 第一種 筆記試験 午後 問10 解説 誘導電動機の周波数

この問題は、誘導電動機の回転速度の公式に、与えられた数値を当てはめて周波数 $f$ について解くことで答えが導けます。手順は以下の通りです。

1. 回転速度の式 $N = \frac{120f}{P}(1 - s)$ を用意する。
2. 与えられた値 $N = 1140$、 $P = 6$、 $s = 0.05$ を代入する。
3. 式を整理し $1140 = 20f \times 0.95$ となるため、$f = \frac{1140}{19} = 60$ を求める。

誘導電動機の回転数と滑りの関係

三相誘導電動機において、同期速度 $N_s$ とは磁界の回転速度のことであり、以下の式で決まります。 $N_s = \frac{120f}{P}$ ここで、$f$ は一次周波数（電源周波数）、$P$ は極数です。しかし、実際の電動機は回転子に電流を流すために、磁界よりもわずかに遅れて回転します。この速度差を滑り $s$ と呼びます。実際の回転速度 $N$ は、同期速度から滑り分を差し引いた値となります。 $N = N_s(1 - s) = \frac{120f}{P}(1 - s)$

この式は、電動機の制御における最も基本的な関係式です。第一種電気工事士試験では、この公式を自在に変形して、周波数、極数、滑り、回転数のいずれか未知の値を求める問題が頻出します。

数値から解を導く思考のステップ

問題文から情報を整理すると、求めるべき変数は周波数 $f$ です。

まず、$N = \frac{120f}{P}(1 - s)$ の式を $f$ について解く形に整理します。 $f = \frac{N \times P}{120(1 - s)}$

次に、数値を代入します。 $1 - s = 1 - 0.05 = 0.95$ であるため、 $f = \frac{1140 \times 6}{120 \times 0.95}$

分母の $120$ と分子の $6$ を約分すると $20$ になります。 $f = \frac{1140}{20 \times 0.95} = \frac{1140}{19}$ $1140 \div 19$ を計算すると $60$ となります。

計算のコツとして、はじめに $\frac{120}{6} = 20$ という定数を算出してから、$1140 = 20 \times f \times 0.95$ というシンプルな一次方程式の形に持ち込むと、計算ミスを防ぎやすくなります。

インバータ制御と現場での意義

この問題で設定されている「インバータで周波数を調整できる」という条件は、現代の産業現場において極めて重要な概念です。インバータは電動機への供給周波数 $f$ を自在に変えることで、同期速度 $N_s$ を直接制御し、電動機の回転速度を効率的に変えることができます。

従来の商用周波数（50Hzや60Hz）で直接運転する場合、回転速度は極数で決まる固定値しか選べませんでしたが、インバータを用いることで、ファンやポンプの流量調整を回転数の制御で行えるようになり、大幅な省エネが可能になりました。試験問題としては数式を解く作業ですが、この数式は「なぜインバータが回転数を変えられるのか」という工学的な根拠そのものです。現場でインバータの設定値や動作を確認する際、この関係式を理解していることは、トラブルシューティングを行う上で不可欠な素養となります。

参考リンク

• 電気工事士試験｜誘導電動機の回転速度と滑りの解説
• インバータで遊ぼう！周波数制御の仕組みと実演
• 三相誘導電動機の基本原理（電気学会 技術報告）