令和3年度 上期 筆記試験 問9 解説 力率改善コンデンサ

必要なコンデンサ容量 $Q_c$ は、消費電力 $P$ に力率改善前後のタンジェントの差を掛けて求めます。 手順は以下の通りです。

1. 改善前の無効電力 $Q_1 = P \times \tan\theta_1 = 120 \times 1.33 = 159.6 \, \text{kvar}$ を算出します。
2. 改善後の無効電力 $Q_2 = P \times \tan\theta_2 = 120 \times 0.75 = 90.0 \, \text{kvar}$ を算出します。
3. 必要なコンデンサ容量は、その差分 $Q_c = Q_1 - Q_2 = 159.6 - 90.0 = 69.6 \, \text{kvar}$ となります。 最も近い選択肢が正解です。

力率改善のメカニズム

交流回路における負荷には、有効電力（実際に仕事をする電力）と無効電力（磁界や電界を作るために往復する電力）が存在します。 特にモーターなどの誘導性負荷は「遅れ力率」の無効電力を消費します。これに対して、進相コンデンサは「進み力率」の無効電力を供給する性質を持っています。

このコンデンサを並列に接続することで、電源から供給すべき遅れ無効電力を打ち消し、送電線を通る電流を減らすことができます。結果として、設備全体の力率を改善し、電力会社からの受電効率を向上させることが可能になります。

数式で捉える無効電力の打ち消し

直角三角形のベクトル図をイメージしてください。底辺を有効電力 $P$、高さ（垂直方向）を無効電力 $Q$ とすると、斜辺は皮相電力 $S$ となります。 力率が改善されるとは、有効電力 $P$ を一定に保ったまま、高さである無効電力 $Q$ を小さくすることを意味します。

このとき、タンジェントを用いた以下の式が導かれます。 $Q_c = P(\tan\theta_1 - \tan\theta_2)$

この問題で与えられた数値は、まさに「改善前の高さ」と「改善後の高さ」の差分を求めるためのものです。計算の際は、まず個別の無効電力を求めて引き算をするか、あるいは括弧内の差を先に計算してから電力を掛けるか、どちらでも結果は同じになります。

実務における意義

この計算は、高圧受電設備を維持・管理する電気主任技術者や電気工事士にとって非常に重要です。 力率を一定値（例えば85%以上）に維持することは、電力会社との電気供給約款で定められていることが多く、これを下回ると基本料金が割増しになる可能性があります。

また、力率改善は単に電気料金を抑えるだけでなく、負荷電流そのものを小さくできるため、受変電設備のトランスやケーブルに流れる電流の負担を軽減し、機器の寿命を延ばす効果もあります。試験問題としては定数を与えられて計算する形式ですが、現場では負荷の変動に合わせて最適なコンデンサの容量を選定し、力率調整を維持していくための基礎的な知識として活用されます。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の力率改善問題の解き方（電気の資格独学応援）
• 力率改善用コンデンサの役割と効果を計算で確認する（Qiita）
• 交流回路における力率の定義と無効電力の物理的意味（Wikipedia）