令和3年度 下期 学科試験 問6 解説 配電線の電圧降下

三相3線式配電線路における送電端電圧の計算は、近似式を用いて電圧降下分を受電端電圧に加えることで求めます。今回の問題では「進み力率」である点が最大のポイントです。

以下の計算手順で求めます。

$V_s = V_r + \sqrt{3} I (R \cos\theta + X \sin\theta)$

ここで、力率が「進み」の場合、リアクタンスによる電圧降下の項の符号を反転させる必要があるため、式は以下のようになります。

$V_s = 6700 + \sqrt{3} \times 20 \times (0.8 \times 0.9 - 1.0 \times 0.436)$ $V_s = 6700 + 34.64 \times (0.72 - 0.436)$ $V_s = 6700 + 34.64 \times 0.284$ $V_s = 6700 + 9.837... \approx 6710 [V]$

三相3線式における電圧降下の近似式

配電線路で用いられる電圧降下近似式は、線路のインピーダンス（抵抗 $R$ とリアクタンス $X$）と電流 $I$、そして力率角 $\theta$ の関係を示したものです。

通常、遅れ力率であれば電流が電圧に対して位相が遅れるため、抵抗とリアクタンスの両方が電圧降下を増大させる方向に働きます。しかし、進み力率の場合は、リアクタンスによる電圧降下が「負」の方向に働く（すなわち電圧上昇を引き起こす）という性質があります。これが、コンデンサを接続して力率を改善すると受電端電圧が上昇する理由と物理的に繋がっています。

解法を導く思考プロセス

この問題を解く際の鍵は、公式の暗記だけでなく「符号の判定」にあります。

1. 受電端電圧 $V_r = 6700V$ を基準点と捉える。
2. 電流 $I=20A$ が流れることで発生する電圧変化を計算する。
3. 抵抗 $R$ による電圧変化は常に $R \cos\theta$ の形でプラスに寄与する。
4. リアクタンス $X$ による電圧変化は、力率が遅れならプラス（電圧低下）、進みならマイナス（電圧上昇）として扱う。
5. 最後に $V_r$ に計算した電圧変化分を足し合わせる。

この手順を徹底することで、力率の進み・遅れが入れ替わった場合でも混乱せずに解答を導き出せます。

現場における電圧管理の重要性

この問題の背後にあるのは、電力系統における電圧管理の考え方です。深夜の軽負荷時にコンデンサを切り忘れると、進み電流によって受電端電圧が送電端電圧よりも高くなる「フェランチ効果」に近い現象が発生します。

配電線の設計において、負荷の変動に合わせて力率を適切に制御することは、安定した電圧を維持し、電気機器の誤作動や損傷を防ぐために極めて重要です。この計算問題は、単なる試験用の公式当てはめではなく、実務における電圧調整の物理的根拠を理解しているかを問う非常に本質的な問題といえます。

参考リンク

• 【第一種電気工事士】配電理論の計算問題（電圧降下）
• コンデンサ投入による電圧上昇のメカニズムとシミュレーション
• 三相交流回路における電圧降下の公式定義（電気学会学術用語）