令和2年度 第一種電気工事士 筆記試験 問1 解説 コンデンサの直並列接続

この問題は、コンデンサの並列合成と、直列回路における電圧配分のルールを用いることで簡単に解けます。

計算手順は以下の通りです。

1. 並列部分の合成静電容量を求めます。$6\,[\mu\text{F}] + 6\,[\mu\text{F}] = 12\,[\mu\text{F}]$
2. 電圧は静電容量に反比例して配分されるため、全電圧 $120\,[\text{V}]$ を $6\,[\mu\text{F}]$ と $12\,[\mu\text{F}]$ で分圧します。
3. $V_1$ は $6\,[\mu\text{F}]$ のコンデンサにかかる電圧なので、$V_1 = 120 \times \frac{12}{6+12} = 120 \times \frac{12}{18} = 80\,[\text{V}]$ となります。

コンデンサの合成と分圧のルール

コンデンサの回路計算で最も重要な点は、抵抗器（レジスタ）の計算と「並列・直列の扱いが逆になる」という性質です。

抵抗の場合、直列接続では合計値が増えますが、コンデンサの直列接続では合成静電容量は小さくなります。逆に、抵抗の並列接続では合成値が小さくなりますが、コンデンサの並列接続では静電容量を単純に足し合わせることができます。

今回の回路では、まず並列につながれた2つのコンデンサを1つの塊として捉えます。並列なので、$C_{parallel} = 6 + 6 = 12\,[\mu\text{F}]$ となります。これで回路全体が「$6\,[\mu\text{F}]$ のコンデンサ」と「$12\,[\mu\text{F}]$ のコンデンサ」が直列につながれた単純な回路として解釈できるようになります。

電圧分担における思考プロセス

直列回路において、コンデンサに蓄えられる電荷 $Q$ はすべてのコンデンサで等しくなります（$Q = C \times V$）。電荷が一定であるため、$C$ が小さいほど電圧 $V$ が大きくなるという反比例の関係が生まれます。

計算の際、「電圧の比」を意識するとスムーズです。 今回、直列に並んでいるのは $6\,[\mu\text{F}]$ と $12\,[\mu\text{F}]$ です。この容量比は $1:2$ です。電圧配分はこの逆比である $2:1$ になります。つまり、合計で $3$ 等分したうちの $2$ つ分が $6\,[\mu\text{F}]$ に、残りの $1$ つ分が並列側に加わります。 $120\,[\text{V}]$ を $3$ 等分すると $40\,[\text{V}]$ ですので、$40 \times 2 = 80\,[\text{V}]$ が $V_1$ という判断が直感的に行えます。

実務や試験におけるこの知識の立ち位置

この問題は、コンデンサの基本的な性質を正確に理解しているかを問う良問です。実務においてコンデンサは、力率改善用の進相コンデンサや、電子回路の平滑回路、あるいはノイズ除去用のフィルタ回路など、多岐にわたる場面で登場します。

特に高圧受電設備では、コンデンサの直列・並列接続を調整して容量を決定することがあります。このとき、合成容量の計算を間違えると、適切な力率改善が行えなかったり、コンデンサへの過電圧印加を招き絶縁破壊の原因となるリスクがあります。試験においても、この「容量の合成」と「電圧の配分」は頻出項目ですので、抵抗の計算と混同しないよう、常に $Q=CV$ の関係を頭に置いておくことが合格への近道です。

参考リンク

• コンデンサの直列・並列接続と合成容量
• 【電気回路】コンデンサの電圧分担はなぜ容量に反比例するのか【物理】
• コンデンサの定義と静電容量（電気学会：電気専門用語集）