2019年度 第一種電気工事士 筆記試験 問7 解説 変圧器の負荷容量

この問題は、有効電力と無効電力の「成分ごとの合計」を求めてから、最後に合成皮相電力を算出することで解くことができます。

計算手順は以下の通りです。

1. 合計有効電力 $P = 90 + 70 = 160$ [kW]
2. 合計無効電力 $Q = 120 + 0 = 120$ [kvar] （増設分は力率100%のため無効電力は0）
3. 合成皮相電力 $S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{160^2 + 120^2} = \sqrt{25600 + 14400} = \sqrt{40000} = 200$ [kV・A]

電力におけるベクトル的加算の考え方

電気回路において、電力を単純に足し合わせることはできません。電力には有効電力（$P$）、無効電力（$Q$）、皮相電力（$S$）という異なる性質の成分があるからです。これらは直角三角形の各辺のような関係にあり、以下の式で結ばれています。

$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$

複数の負荷がある場合、合計の皮相電力を求めるには、個々の負荷の有効電力同士を合計し、無効電力同士を合計してから、最後にその合計値を用いて上記の式で計算する必要があります。各負荷の皮相電力（kV・A）を先に足しても、正しい合計容量にはなりません。この「ベクトル的に分解して計算する」という視点が、電力計算の鉄則です。

負荷容量を計算するプロセス

今回の問題でまず考えるべきは、各負荷の成分を明確にすることです。 最初の負荷は有効電力 $90$ kW、無効電力 $120$ kvar と与えられています。 増設する負荷は力率 $100$ % です。力率 $100$ % とは、電圧と電流の位相差がない状態を指し、無効電力成分がゼロであることを意味します。したがって、この増設分は有効電力 $70$ kW のみを持ちます。

これら二つを並列に接続して全体として捉える際、有効電力は純粋な消費電力の総和として加算し、無効電力は磁界や電界を形成するエネルギーのやり取りとして加算します。合計された $160$ kW と $120$ kvar を $3:4:5$ の直角三角形の比率に当てはめると、$(160, 120) = 40 \times (4, 3)$ となり、斜辺は $40 \times 5 = 200$ と直感的に導くことも可能です。

実務における変圧器容量の選定

この知識は、実際にビルや工場などの設備設計を行う際に極めて重要です。変圧器の容量（kV・A）を選定する際、単に「電力量を足し算すればいい」と考えてしまうと、設備の実態よりも小さな容量を選んでしまい、過負荷による焼損事故を招く恐れがあります。

また、力率改善用のコンデンサを設置する場合、この無効電力の合計値が重要な指標となります。無効電力を減らすことで皮相電力を小さく抑え、同じ有効電力を消費しながらも、より小さな容量の変圧器で運用可能にする、といった合理的な設備計画が可能になります。この問題は、電気設計の基礎となる「成分に分けて足し算する」という非常に実用的な考え方を問うています。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の過去問解説（電力の計算）
• 力率改善で変圧器の容量を節約する（コンデンサの役割）
• 皮相電力・有効電力・無効電力の定義（電気学会）