2019年度 第一種電気工事士 筆記試験 問6 解説 単相2線式配電の電圧降下

この問題は、単相2線式回路における「各区間を流れる電流」を正しく把握し、オームの法則と電力損失の公式を適用することで解けます。

手順は以下の通りです。

1. 電源から負荷Aまでの区間には、負荷AとBの両方に供給する電流が流れるため、その合計値 $I_{1} = 20 + 10 = 30$ [A] を求めます。
2. 負荷Aから負荷Bまでの区間には、負荷Bに供給する電流のみが流れるため、$I_{2} = 10$ [A] となります。
3. 電圧降下 $V_{drop} = \Sigma(I \times R_{区間})$ を計算し、電源電圧から差し引いて $V_{B}$ を求めます。
4. 全電力損失 $P_{L} = \Sigma(I^2 \times R_{全})$ を計算します。

電圧降下と電力損失の考え方

単相2線式配電線路では、往復の電線にそれぞれ抵抗があります。図の各区間は上側と下側にそれぞれ $0.1$ [Ω] の抵抗があるため、1区間あたりの合計抵抗は $0.1 + 0.1 = 0.2$ [Ω] となります。

電圧降下は、電流が流れる区間ごとの抵抗値に電流を掛け合わせたものの和です。 電源から負荷Aまでの区間（電流 $30$ [A]）による電圧降下は $30 \times 0.2 = 6$ [V] です。 負荷Aから負荷Bまでの区間（電流 $10$ [A]）による電圧降下は $10 \times 0.2 = 2$ [V] です。 したがって、電源から負荷Bまでの合計の電圧降下は $6 + 2 = 8$ [V] となり、負荷Bの両端の電圧 $V_{B}$ は $210 - 8 = 202$ [V] となります。

次に電力損失 $P_{L}$ を求めます。電力損失は各区間の抵抗で消費される電力の総和 $I^2 R$ で算出します。 電源から負荷Aまでの区間：$30^2 \times 0.2 = 900 \times 0.2 = 180$ [W] 負荷Aから負荷Bまでの区間：$10^2 \times 0.2 = 100 \times 0.2 = 20$ [W] 全電力損失 $P_{L} = 180 + 20 = 200$ [W] です。

回路解析のステップ

この問題を解く際の思考プロセスは、回路を「電流の通り道」として分解することです。 まず、分岐点よりも手前の電線には、その先にあるすべての負荷を動かすための電流が合流して流れています。この「電流の積み重ね」を読み取ることが最も重要です。

次に、往復電線を1つの回路とみなす際に、抵抗値を2倍（往復分）にすることを忘れないようにしましょう。図に書かれている $0.1$ [Ω] は「1線あたり」の値であるため、往復で $0.2$ [Ω] となる点は、試験で頻出する引っかけポイントです。

現場で活用される知識

この計算は、実際の電気設備設計において「電圧降下計算」や「省エネ設計」を行う際の基礎となります。 たとえば、建物の配電において、幹線から遠い位置にある負荷ほど電圧が低くなる現象を予測し、電線の太さを選定（抵抗値を調整）して電圧降下を許容範囲内に収める必要があります。また、電力損失を最小限に抑えることは、電気代の削減および環境負荷の低減に直結します。 試験問題を解くだけでなく、線路の途中で負荷が分散している場合に、どこでどれだけの電力をロスしているのかを可視化できる能力は、実務における技術者の基礎体力となります。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の解説：配電線路の電圧降下と電力損失
• 【実務解説】電圧降下と損失の計算をExcelで自動化してみた
• 電気回路における電力損失とオームの法則の物理学的定義（Wikipedia）