平成30年度 第一種 筆記試験 問8 解説 三相交流の電力損失

この問題は、三相交流回路における電力、電流、電圧降下、力率といった基本的な関係式を問うものです。各選択肢の式が、与えられた回路図と条件に合致しているか、一つずつ確認していきましょう。

各選択肢の公式を検証する

この種の三相回路の問題では、線間電圧と相電圧、線電流と相電流の関係、そして力率を考慮した公式を正確に理解しているかが問われます。特にY結線やΔ結線の違い、そして抵抗のみ、リアクタンスのみ、あるいはその両方を含む場合の計算方法を混同しないよう注意が必要です。

各選択肢の正確性を見極める

負荷電流の計算（ハ. 電流: $I=V/(\sqrt{3}Z)$）

Y結線負荷の場合、線電流 $I$ は各相を流れる相電流 $I_p$ と等しくなります。また、負荷の端子電圧 $V$ は線間電圧であり、各相にかかる電圧（相電圧 $V_p$）とは $V = \sqrt{3}V_p$ の関係があります。したがって、$V_p = V/\sqrt{3}$ となります。 1相あたりのインピーダンスが $Z$ なので、オームの法則により相電流は $I_p = V_p/Z$ です。 これらの関係を合わせると、$I = I_p = (V/\sqrt{3})/Z = V/(\sqrt{3}Z)$ となります。 この式は正しいです。

電圧降下の計算（ニ. 電圧降下: $V_S-V=\sqrt{3}rI\cos\theta$）

三相3線式における電圧降下の近似式は $\Delta V = \sqrt{3} I (R \cos\theta + X \sin\theta)$ で与えられます。 問題文には「配電線路のリアクタンスは無視する」とあるため、$X = 0$ となります。また、「電線1線当たりの抵抗が $r$」であるため $R = r$ です。 したがって、電圧降下は $\Delta V = \sqrt{3} I (r \cos\theta + 0 \cdot \sin\theta) = \sqrt{3} r I \cos\theta$ となります。 電源側の線間電圧が $V_S$、負荷側の線間電圧が $V$ なので、電圧降下は $V_S - V$ に相当します。 よって、$V_S - V = \sqrt{3} r I \cos\theta$ という式は正しいです。

配電線路の電力損失（イ. 配電線路の電力損失: $P_L=3rI^2$）

配電線路には3本の電線があり、それぞれに電流 $I$ が流れ、1線あたりの抵抗は $r$ です。 抵抗による電力損失（ジュール熱）は $I^2 r$ で計算されます。これが3本分あるので、配電線路全体の電力損失 $P_L$ は $3 \times (I^2 r) = 3rI^2$ となります。 この式は、一般的な三相3線式の平衡回路における配電線路の総電力損失を表すものとして正しいです。

力率の計算（ロ. 力率: $\cos\theta=P/(3VI)$）

三相交流回路における有効電力 $P$ は、線間電圧 $V_L$、線電流 $I_L$、力率 $\cos\theta$ を用いて、$P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta$ と表されます。 本問題では、負荷の端子電圧が $V$（線間電圧）、電流が $I$（線電流）、消費電力が $P$ なので、この関係は $P = \sqrt{3} V I \cos\theta$ となります。 この式を力率 $\cos\theta$ について解くと、$\cos\theta = P / (\sqrt{3} V I)$ となります。 選択肢ロの式は $\cos\theta = P / (3 V I)$ となっており、係数が $\sqrt{3}$ ではなく $3$ になっています。これは明らかに誤った係数であり、この式は誤っていると言えます。

結論と試験対策へのアドバイス

以上の検証から、選択肢ロが明らかに誤った式であることがわかります。 「誤っているものは」という問いに対しては、通常、最も明確に誤りである選択肢が正答となります。したがって、本問の正解は「ロ」であると考えるのが電気工学の基本的な知識に基づいた判断です。

しかし、与えられた正解は「イ」であるとされています。これは、選択肢イの式 ($P_L=3rI^2$) がこの問題においては誤りである、ということを意味します。一般的にこの式は正しい電力損失の計算式であるため、もし「イ」が誤りであるとするならば、それは $P_L$ の定義が「1線あたりの電力損失」を指しているといった、極めて特殊な解釈を要求しているか、または問題の意図が曖昧である可能性が高いと言えます。

第一種電気工事士試験では、このような紛らわしい問題に出くわすことも稀にあります。その際に重要なのは、基本的な公式や法則を正確に理解していることと、他の選択肢に明らかに誤っているものがないかを慎重に確認する力です。本問のように、複数の選択肢が正しい（または、1つが明らかに誤りで、他は一般的に正しい）にもかかわらず、想定外の選択肢が正答とされている場合は、出題の意図が難解であるか、または問題自体に不備がある可能性も考慮に入れて、最も確実な知識に基づいて判断を下すことが求められます。

参考リンク

• 三相交流回路の基礎（電力計算と電圧・電流の関係）
• 【電験3種理論】三相交流回路(Y結線・Δ結線)をどこよりもわかりやすく！
• 三相交流 - Wikipedia