床面上r[m]の高さに, 光度I[cd]の点光源がある。光源直下の床面照度E[lx]を示す式は。

平成30年度筆記試験(追加試験分) 問11 解説照度計算

この問題は、点光源からの照度を求める公式を問うものです。結論から言うと、照度 $E$ は光度 $I$ に比例し、光源からの距離 $r$ の2乗に反比例するので、 $E = I/r^2$ となります。

この問題の核心となるのは、「逆2乗の法則」と呼ばれる物理法則です。これは、点光源から放射される光の強さ（この問題では光度 $I$ ）は、光源からの距離の2乗に反比例するという法則です。

光源の光度 $I$ は、光源が単位立体角あたりに放出する光束の強さで、単位はカンデラ（cd）です。一方、照度 $E$ は、ある面の単位面積あたりに到達する光束の量で、単位はルクス（lx）です。

逆2乗の法則によれば、光源からの距離が2倍になれば照度は4分の1に、距離が3倍になれば照度は9分の1になる、という関係が成り立ちます。これを数式で表すと、以下のようになります。

$E \propto \frac{I}{r^2}$

ここで、比例定数を考慮すると、 $E = k \frac{I}{r^2}$ となります。しかし、照度の定義と光度の定義を適切に用いると、この比例定数 $k$ は1となり、最終的に $E = \frac{I}{r^2}$ という式が得られます。

過去問【問11】では、光源直下の床面照度 $E$ を求めるように指示されています。光源直下という特殊な状況を考える必要はありません。なぜなら、点光源からの光が地面に垂直に当たる場合、照度は光源からの距離の2乗に反比例するという逆2乗の法則がそのまま適用されるからです。

選択肢を見ると、イ. $E = I/r$ ロ. $E = I/r^2$ ハ. $E = I^2/r$ ニ. $E = I/r^2$

となっています。選択肢ロとニは同じ式です。逆2乗の法則を正しく理解していれば、距離の2乗で割る必要があると判断できます。したがって、 $E = I/r^2$ が正しい式となります。

逆2乗の法則は、電気工事士試験の範囲にとどまらず、物理学の様々な分野で応用されています。

この法則を理解しておくことは、単に試験対策としてだけでなく、身の回りの現象を理解する上でも非常に役立ちます。例えば、照明器具の選定や配置を考える際に、この法則に基づいて照度を予測することができます。