令和7年度 下期 学科試験 問13 解説 抵抗での消費電力

電圧が一定の直流電源に抵抗が接続されている回路では、消費電力 $P$ と抵抗 $R$ の関係を表す公式 $P = \frac{V^2}{R}$ を用いて判断します。電圧 $V$ が変化しない状態で抵抗 $R$ を $1/2$ 倍にすると、分母が半分の大きさになるため、全体の式である消費電力 $P$ は $1 \div \frac{1}{2} = 2$ 倍になります。したがって、正解は「2倍」です。

一定電圧下における消費電力の計算

回路図を見ると、電源に対して抵抗 $R$ が1つだけ接続されています。これは電源電圧 $V$ が抵抗の両端に直接かかっている状態を意味します。

電気回路で消費される電力 $P$ は、電圧 $V$、電流 $I$、抵抗 $R$ を用いて以下の3通りの式で表すことができます。

$P = V I$

$P = I^2 R$

$P = \frac{V^2}{R}$

今回は電源電圧 $V$ が一定であり、抵抗 $R$ の値を変化させたときに電力 $P$ がどう変わるかを問われています。電圧 $V$ と抵抗 $R$ が含まれている3つ目の公式 $P = \frac{V^2}{R}$ を選択するのが最もスムーズです。

元の抵抗値を $R$、そのときの電力を $P_1$ とすると、次のようになります。

$P_1 = \frac{V^2}{R}$

抵抗値を $1/2$ 倍にした $R' = \frac{R}{2}$ のときの電力 $P_2$ は、次のように計算できます。

$P_2 = \frac{V^2}{\frac{R}{2}} = \frac{2 V^2}{R} = 2 P_1$

この計算により、抵抗を半分の大きさにすると消費電力は元の2倍になることが確かめられます。

電力公式の使い分けと誤答を防ぐポイント

この問題でよくある誤解は、$P = I^2 R$ の公式だけを思い出して「抵抗 $R$ が $1/2$ になったら電力も $1/2$ になるのではないか」と考えてしまうことです。

$P = I^2 R$ を使って考える場合、抵抗 $R$ を $1/2$ にするとオームの法則 $I = \frac{V}{R}$ により回路に流れる電流 $I$ が 2 倍になる点を見落としては caloriesいけません。電流 $I$ が 2 倍になると、$I^2$ の部分は $2^2 = 4$ 倍になります。その上で抵抗 $R$ が $1/2$ になるため、電力は $4 \times \frac{1}{2} = 2$ 倍となり、どの公式を使っても正しく条件をあてはめれば同じ結論が得られます。

このように、変化する量と変化しない量を整理することが大切です。 定電圧源回路（電圧 $V$ が一定）では $P = \frac{V^2}{R}$ を使うと、電流の変化を個別に計算する必要がなく、ミスなく素早く答えを導き出すことができます。

無線設備における熱設計と機器保護の理解

無線通信機器や送信機の回路設計において、抵抗器での電力消費（熱への変換）を正確に把握することはきわめて重要です。

無線機内部の終段増幅回路や電源回路では、抵抗値の選定ミスや部品の劣化による抵抗値低下が起こると、予期せぬ大電流が流れて消費電力が急増します。消費電力が大きくなるということは、それだけ発熱量が増加することを意味します。抵抗器の許容電力を超えた熱が発生すると、部品の焼損や機器全体の故障、最悪の場合は火災事故につながります。

第三級海上特殊無線技士として無線設備を管理・運用するにあたり、電圧が一定の状態で抵抗を小さくすると熱や電力がどのように変化するのかという感覚を持つことは、機器の安全な運用と保守管理の基礎知識として欠かせません。

参考リンク

• 陸上特殊無線技士・海上特殊無線技士 基礎工学 過去問解説電力と抵抗の関係
• 電子工作で抵抗の発熱と消費電力を実験してみた
• 電気回路の基本知識：オームの法則と消費電力（Web教材）