図に示す電気回路において、抵抗 R の値の大きさを 2 倍にすると、この抵抗で消費される電力は、何倍になるか。次のうちから選べ。

第二級陸上特殊無線技士試験問題例題（無線工学 No.1）問13 解説抵抗の消費電力

直流電源の電圧が一定であるとき、抵抗で消費される電力は抵抗値に反比例します。そのため、抵抗値を2倍にすると、消費される電力は1/2倍になります。

電気回路において、消費される電力 $P$ （ワット： $\text{W}$ ）は、電圧 $V$ （ボルト： $\text{V}$ ）と電流 $I$ （アンペア： $\text{A}$ ）の積で表されます。

$P = V \times I$

また、オームの法則より、電流 $I$ は電圧 $V$ と抵抗 $R$ （オーム： $\Omega$ ）を用いて以下のように表せます。

$I = \frac{V}{R}$

この電流の式を電力の式に代入すると、電力を電圧と抵抗だけで表す式が導き出されます。

$P = V \times \frac{V}{R} = \frac{V^2}{R}$

この式は、回路の電圧 $V$ が一定である場合、消費電力 $P$ は抵抗値 $R$ に反比例することを示しています。

問題の回路図を見ると、1つの直流電源に1つの抵抗 $R$ が接続されたシンプルな回路です。直流電源の電圧を $V$ とします。

このときの初期状態の消費電力を $P_1$ とおくと、次のようになります。

$P_1 = \frac{V^2}{R}$

次に、抵抗の値を2倍（ $2R$ ）にしたときの消費電力を $P_2$ とおきます。電源の電圧 $V$ は変わらないため、式は以下のようになります。

$P_2 = \frac{V^2}{2R}$

この2つの式を比較するために、 $P_2$ を変形します。

$P_2 = \frac{1}{2} \times \frac{V^2}{R} = \frac{1}{2} P_1$

このように、抵抗値を2倍にすると、消費電力は元の電力の1/2倍になることが導き出せます。

オームの法則の視点から考えても、電圧が一定のまま抵抗を2倍にすると、回路に流れる電流は1/2になります。電力は「電圧 $\times$ 電流」ですので、電圧（1倍） $\times$ 電流（1/2倍）となり、消費される電力も1/2になるという直感的な理解と一致します。

この問題は、電気の基本であるオームの法則と電力の相互関係を正しく理解しているかを問うています。

実際の無線機器のメンテナンスや電子回路の設計において、抵抗器の選定は不可欠なプロセスです。例えば、ある回路の発熱を抑えたり、特定の部品に流れる電流を制限したりするために抵抗値を変更することがあります。

このとき、抵抗器自体が消費する電力（発熱量）がどのように変化するかを把握しておくことは、部品の破損や発火を防ぐために極めて重要です。抵抗器にはそれぞれ耐えられる最大電力（定格電力）が決められており、それを超える電力を消費させると焼き切れてしまいます。

「抵抗を大きくすれば電流が減り、それに伴って消費電力も減る（反比例する）」という感覚的な物理イメージを、数式を通して正確に判断できる能力は、無線従事者として安全に機器を運用するための基礎となります。