令和7年度 下期 第二種 学科試験 問2 解説

オームの法則と電力の公式を組み合わせ、「$R=$」の形に変形したときに成立しないものを選びます。

電力 $P$ と抵抗 $R$ が絡む公式は以下の3つが基本です。

1. $P = I^2R$
2. $P = \frac{V^2}{R}$
3. $R = \frac{V}{I}$ （オームの法則）

これらを変形すると、選択肢「ロ」「ハ」「ニ」が導き出されるため、消去法で「イ」が誤りであると判断できます。

flowchart TD
    A["基本式: V=IR, P=VI"] --> B["R=V/I"]
    A --> C["P=I^2R から R=P/I^2"]
    A --> D["P=V^2/R から R=V^2/P"]
    A --> E["PI/V を検証"]
    E --> F["(VI)I/V = I^2"]
    F --> G["Rではないので誤り"]

抵抗 $R$ を導き出す3つのルート

この問題を解くには、まず「オームの法則」と「電力の公式」の基本形を整理する必要があります。

• オームの法則： $V = IR$
• 電力の公式： $P = VI$

これらを組み合わせることで、抵抗 $R$ を求める式は以下の3パターン作ることができます。

① オームの法則から直接導く

$V = IR$ の式を $R$ について解くと： $$R = \frac{V}{I}$$ → これが選択肢 ニ です。

② 電力の公式（$P = I^2R$）から導く

$P = VI$ に $V = IR$ を代入すると、$P = (IR) \times I = I^2R$ となります。 この式を $R$ について解くと： $$R = \frac{P}{I^2}$$ → これが選択肢 ロ です。

③ 電力の公式（$P = V^2/R$）から導く

$P = VI$ に $I = V/R$ を代入すると、$P = V \times (V/R) = \frac{V^2}{R}$ となります。 この式を $R$ について解くと： $$R = \frac{V^2}{P}$$ → これが選択肢 ハ です。

誤りである「イ」の検証

選択肢 イ の $PI/V$ に、電力の基本式 $P = VI$ を代入してみましょう。 $$\frac{P \times I}{V} = \frac{(VI) \times I}{V} = I^2$$ 計算結果は $I^2$（電流の2乗）となり、抵抗 $R$ にはなりません。よって、これが誤りです。

この知識の活用場面

この「公式の変形」は、午前の筆記試験の計算問題において最も重要な基礎知識です。実際の試験では、以下のようなパターンで頻出します。

• 断線や電圧降下の計算： 電線路の抵抗 $R$ や電流 $I$ から、失われる電力（電力損失 $P = I^2R$）を求める問題。
• 熱量の計算： 電熱器などで発生する熱量 $H [J]$ を求める際、$H = P \times t = I^2Rt$ として使用します。
• 回路の合成抵抗： 並列・直列回路において、与えられた電圧と消費電力から各抵抗値を割り出す際に必須となります。

「$P = VI$」「$V = IR$」の2つさえ完璧に覚えていれば、その場で代入してすべてのバリエーションを作ることができます。丸暗記に頼らず、代入して導く練習をしておくと、ひっかけ問題にも強くなります。