令和6年度 下期 学科試験 問1 解説

flowchart LR
  A["上枝: 2Ω + 3Ω"] --> B["5Ω"]
  C["中枝: 6Ω"] --> D["6Ω"]
  E["下枝: 2Ω + 6Ω"] --> F["8Ω"]
  B --> G["並列合成"]
  D --> G
  F --> G

この問題は、回路の接続点を確認して、単純な並列回路に置き換えることで解決します。図をよく見ると、端子aから見て左右に分かれた抵抗が、それぞれ直列につながっていることがわかります。

具体的には、以下の手順で計算します。

1. 上側の経路を整理する：左側の $2\,\Omega$ と右側の $3\,\Omega$ が直列接続されています。したがって、$2 + 3 = 5\,\Omega$ です。
2. 下側の経路を整理する：左側の $2\,\Omega$ と右側の $6\,\Omega$ が直列接続されています。したがって、$2 + 6 = 8\,\Omega$ です。
3. 一番上の $6\,\Omega$ の抵抗を考慮する：実はこの回路、上下の枝が並列につながっている構造をしています。さらに詳しく見ると、全体の回路は以下の3つの並列回路として整理できます。
   • 上段の経路：$2 + 3 = 5\,\Omega$
   • 中段の経路：$6\,\Omega$
   • 下段の経路：$2 + 6 = 8\,\Omega$

しかし、回路図を再確認すると、実際には「上側の $2\,\Omega$ と $3\,\Omega$ の直列」および「下側の $2\,\Omega$ と $6\,\Omega$ の直列」を並列に含んだ構成になっています。この回路の合成抵抗 $R$ は、並列接続の公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots$ を用いて計算します。

回路の読み解き方

この問題で重要なのは、複雑に見える図面から「どこが直列で、どこが並列か」を見抜く力です。

直列接続は、電流の通り道が一本道になっている箇所です。今回の図では、端子aから入った電流が $2\,\Omega$ を通った直後に $3\,\Omega$ へ向かう道筋などが直列にあたります。 並列接続は、電流の分かれ道がある箇所です。端子aから分岐して複数の経路を通る場合、それらは並列になります。

試験において、このような変則的な回路図が出題されたときは、一度電流の流れを指でなぞってみることをお勧めします。電流が分岐せず順番に通る場所を足し算し、分岐してまた合流する場所を並列として計算する、というステップを踏めばミスを防げます。

応用的な視点

本問のようなブリッジ回路の変形や、一見複雑な抵抗の組み合わせは、電気の計算問題において「回路図を等価回路へ書き換える」練習になります。 特にホイートストンブリッジの平衡条件（対辺の抵抗の積が等しい場合、中央の抵抗に電流が流れない）のような特殊なケースを覚えていると、回路がよりシンプルに見えるようになります。今回は平衡条件そのものではありませんが、回路全体がどのような合成抵抗になるかを把握する論理的思考力が試されています。

第二種電気工事士の筆記試験では、複雑な数式を解く力よりも、こうした「複雑なものを単純に分解して計算する」という基礎的な回路解読能力が合格への近道です。