令和7年度 下期 学科試験 問1 解説 平行平板キャパシタの電界

この問題は、平行平板間に加わる電圧と距離の関係式 $E = V/d$ に数値を代入するだけで解くことができます。

与えられた値を式に当てはめると、以下のようになります。 $E = 100 / (1 \times 10^{-3}) = 100 \times 10^{3} = 1 \times 10^{5} [V/m]$

よって正解はニです。

電界の強さと平行平板の関係

電界（電場の強さ）とは、空間の各点において単位電荷（+1C）が受ける力の大きさのことです。平行平板キャパシタのように、二枚の電極板が向かい合っている場合、電極間の電界は場所によらず一定となる「平等電界」が生じます。

このとき、電圧 $V$ [V] と距離 $d$ [m]、電界 $E$ [V/m] の間には $V = Ed$ という関係が成り立ちます。これは、電極間を移動する電荷が受けるエネルギーの考え方に基づいています。式を変形した $E = V/d$ は、距離あたりの電位の傾き（電位勾配）を表しており、電極間が狭いほど、また電圧が高いほど、強い電界が生じることを示しています。

数値計算のポイント

今回の計算で間違いやすいのは、距離の単位換算と指数の扱いです。 距離 $d$ は $1 \times 10^{-3} [m]$（つまり1mm）と与えられています。分母が分数であるため、逆数を掛ける形になります。 $100 / 10^{-3} = 100 \times 10^{3}$ この $100$ は $10^{2}$ ですから、指数法則により $10^{2} \times 10^{3} = 10^{5}$ と計算を進めるのが確実です。単位が [V/m] であることも併せて確認しておきましょう。

実務および技術的な視点

この知識は、単なる試験問題にとどまらず、高電圧機器の設計や絶縁破壊の防止において極めて重要です。電極間距離 $d$ が小さくなればなるほど、同じ電圧であっても電界 $E$ は強くなります。

例えば、高圧受電設備においてケーブルの端末処理やブスバーの配置を行う際、電極間距離を適切に確保しないと、絶縁体が耐えきれず「絶縁破壊」を引き起こします。絶縁体には「絶縁耐力」があり、それを超える電界（$V/m$ で表される）が加わると放電が発生します。第一種電気工事士の現場では、この「電圧と距離」のバランスを考慮した離隔距離の確保が、事故を防ぐための基本的な安全設計思想となっています。

参考リンク

• 電界の強さ：E=V/dとは何か（電気の勉強部屋）
• コンデンサの原理と静電容量：数式と直感の結びつき（Zenn）
• 電磁気学の基礎：電場と電位（物理学講義ノート）