令和6年度 下期 学科試験 問8 解説 変圧器の百分率インピーダンス

百分率インピーダンスの定義式 $\%Z = \frac{I Z}{V_n / \sqrt{3}} \times 100$ を基本とし、三相容量の公式 $S = \sqrt{3} V_n I$ から変形した $I = \frac{S}{\sqrt{3} V_n}$ を代入することで導出できます。代入後の式は $\%Z = \frac{(\frac{S}{\sqrt{3} V_n}) Z}{V_n / \sqrt{3}} \times 100 = \frac{S Z}{V_n^2} \times 100$ となり、選択肢ハが正解となります。

百分率インピーダンスという指標の意味

百分率インピーダンス（パーセントインピーダンス）とは、変圧器のインピーダンスによる電圧降下の大きさを、定格電圧に対する比率（パーセント）で表したものです。

電気回路では電圧や容量が多様なため、オーム単位の絶対値（$Z [\Omega]$）で比較しても回路全体の特性を把握しにくいという問題があります。そこで、各機器の定格を基準とした相対値である百分率インピーダンスを用いることで、異なる容量や電圧を持つ変圧器間でも、短絡電流の大きさや電圧変動率を統一的に議論できるようになります。

式を導く論理的なステップ

この問題を解くための思考プロセスは以下の通りです。

1. 相電圧の特定: 三相回路の定格一次電圧が $V_n$ である場合、1相あたりの電圧（相電圧）は $V_n / \sqrt{3}$ となります。
2. 電流の定式化: 定格容量 $S$ は三相分であるため、1相あたりの電流 $I$ は $S = \sqrt{3} V_n I$ より $I = S / (\sqrt{3} V_n)$ となります。
3. 定義式への適用: 百分率インピーダンスの基本定義である「インピーダンス降下 $IZ$ が相電圧 $V_n / \sqrt{3}$ に対して何パーセントにあたるか」という式に、上記で求めた電流 $I$ を代入します。
4. 式の整理: 分母と分子にある $\sqrt{3}$ が打ち消し合うことで、最終的に定格容量 $S$、インピーダンス $Z$、電圧の二乗 $V_n^2$ を用いた簡潔な式に収束させます。

このプロセスにおいて、物理的な意味（電圧降下の比率）を意識しておくと、もし式を忘れた場合でも定義に立ち返って導出が可能になります。

現場でこの知識が活きる理由

百分率インピーダンスは、配電系統の設計や保護協調を考える際に不可欠な数値です。例えば、変圧器の二次側で短絡事故が発生した際、その短絡電流の大きさは $\%Z$ を用いて $\%Z_s = \frac{100}{\%Z} \times I_n$ （$I_n$ は定格電流）という形で簡単に算出できます。

試験においてこの式を導出させる問題が出題されるのは、単なる暗記ではなく、なぜその計算式が成り立っているのかという物理的な背景を理解させることで、将来的に系統解析や保護装置の選定を行う際の基礎体力を養う意図があります。%Zが小さいほど短絡電流が大きくなり、遮断器の遮断容量検討に直結するという関係性は、実務での設計において最も重要な判断基準の一つです。

参考リンク

• 百分率インピーダンス法
• 短絡電流の計算方法と%インピーダンスの考え方
• 変圧器の等価回路と%インピーダンス（Youtube動画）