令和6年度 下期 学科試験 問4 解説 交流回路の力率

この問題は、直列回路のインピーダンスを求め、その比率から力率を導き出すことで解けます。手順は以下の通りです。

1. 合成リアクタンス $X = X_L - X_C = 6 - 3 = 3$ [$\Omega$] を求める。
2. インピーダンス $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ [$\Omega$] を計算する。
3. 力率 $\cos\theta = R / Z = 4 / 5 = 0.8$ すなわち 80 [%] を算出する。

インピーダンスと力率の関係

交流回路において、抵抗 $R$、誘導性リアクタンス $X_L$、容量性リアクタンス $X_C$ が直列に接続されている場合、回路全体のインピーダンス $Z$ は直角三角形の斜辺として表されます。このとき、底辺が抵抗 $R$、高さが合成リアクタンス $X = X_L - X_C$ となります。

力率とは、回路のインピーダンス全体のうち、実際に電力を消費する抵抗分がどの程度の割合を占めているかを示す指標です。定義式は $\cos\theta = R / Z$ であり、電気の有効利用の度合いを知るための重要な概念です。

段階的な計算プロセス

まず、リアクタンスの相殺に注目します。コイルによる誘導性リアクタンス $X_L$ とコンデンサによる容量性リアクタンス $X_C$ は、位相が180度異なるため、直列回路では互いに打ち消し合います。この問題では $6 - 3 = 3$ [$\Omega$] の誘導性リアクタンスが残ります。

次に、この値と抵抗 $4$ [$\Omega$] を用いて、三平方の定理により回路全体のインピーダンスを算出します。$3$ と $4$ が辺にある直角三角形の斜辺は $5$ となるため、非常に計算しやすい設定になっています。最後に、定義通りに抵抗成分をインピーダンスで割ることで、無事に力率 $0.8$ を得ることができます。

実務における力率の重要性

この問題は、単なる計算練習にとどまらず、電気設備の効率を理解するための基礎となっています。実際の配電設備や工場内の動力回路では、誘導電動機（モーター）などの負荷が多く、これらは大きな誘導性リアクタンスを持つため、力率が低下する傾向にあります。

力率が低いと、同じ電力を供給する場合でもより大きな電流が電線を流れる必要があり、送電線での損失が増大します。そのため、実務では力率改善用のコンデンサを挿入して、この問題の $X_C$ を調整し、合成リアクタンスをゼロに近づける（力率を1に近づける）改善作業が行われます。このように、この問題で学んだリアクタンスの計算は、電力系統の効率を最適化するという実務上の目的と直結しているのです。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の完全攻略・解説
• 【電気回路】力率改善とは何か？（動画解説）
• 交流回路におけるインピーダンスの定義（電気学会公式資料）