令和6年度 下期 学科試験 問1 解説 コイルのインピーダンス

この問題は、コイルに交流電圧を加えたときの「誘導リアクタンス」の性質を問う典型的な問題です。結論から言えば、誘導リアクタンス $X_L = 2\pi f L$ を式として思い浮かべ、電流 $I = \frac{V}{X_L} = \frac{V}{2\pi f L}$ の関係式にあてはめることで正解を導き出します。周波数 $f$ が高くなればリアクタンス $X_L$ は大きくなり、結果として電流 $I$ は減少するため、「増加する」としている選択肢ハが誤りとなります。

交流回路における誘導リアクタンスの正体

コイルに交流電圧を加えると、電流の変化を妨げる向きに逆起電力が発生します。この「電流の流れにくさ」を表すのが誘導リアクタンス $X_L$ です。その大きさは周波数 $f$ とインダクタンス $L$ に比例します。

インダクタンス $L$ はコイルの形状や材質に依存し、以下の性質があります。

• 巻数 $n$ の2乗に比例して大きくなる
• 鉄心を入れると透磁率が著しく高まるため、L は非常に大きくなる

これらの知識を整理すると、電流 $I$ は、電圧 $V$ に比例し、周波数 $f$ やインダクタンス $L$（つまり巻数 $n$ や鉄心の有無）に反比例する関係にあることがわかります。

問題解決のための論理プロセス

この種の問題を解く際は、まず「電流を制限している要因は何か」を突き止めます。交流回路のコイルの場合、その役割を担うのが誘導リアクタンスです。

1. 式の構築: 電流は $I = \frac{V}{2\pi f L}$ と表せる。
2. 各選択肢の評価:
   • 巻数 $n$ を増やす → $L$ が増える → $I$ は減る（イは正しい）
   • 鉄心を入れる → $L$ が増える → $I$ は減る（ロは正しい）
   • 周波数 $f$ を上げる → $X_L$ が増える → $I$ は減る（ハは誤り）
   • 電圧 $V$ を上げる → $I$ は増える（ニは正しい）

このように、物理量を式に置き換えて、分母・分子の変化を追うことで、直感的なミスを防ぎ確実に正解を選ぶことができます。

電気技術の実務と教育的意義

この問題は、変圧器やリアクトルといった機器の設計および選定の基礎となる重要な物理的感覚を養うためのものです。たとえば、インバータ回路で周波数を変化させてモータの速度を制御する際、周波数を上げすぎるとリアクタンスが増大し、コイルに流れる電流が想定以上に減少してトルク不足に陥る可能性があります。

また、電源トランスに鉄心（コア）が不可欠である理由も、この関係式から理解できます。もし鉄心がなければ $L$ が小さくなり、同じ電圧を加えただけで過大な電流が流れてコイルが焼損してしまうからです。単なる暗記ではなく、回路素子の物理的な挙動としてこの関係式を理解しておくことは、試験合格後、現場で機器のトラブルシューティングを行う際にも非常に役立つ知見となります。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の勉強法と合格対策
• インダクタとリアクタンスの挙動をシミュレーションで可視化
• 交流回路におけるインダクタンスの定義と物理的性質