令和4年度 第一種電気工事士 筆記試験 問17 解説 水力発電出力計算

出力の計算式 $P = 9.8 \times Q \times H \times \eta$ に、与えられた数値を代入してkWを求め、最後に1000で割ってMWに変換します。

水力発電の出力公式と物理的背景

水力発電の出力は、水が高いところから低いところへ落ちる際の「位置エネルギー」が電気エネルギーに変換される仕組みを利用しています。この物理現象を電力単位に直した基本式が以下です。

$P = 9.8 \times Q \times H \times \eta$ [kW]

ここで、各記号の意味は以下の通りです。

• $P$: 発電機の出力 [kW]
• $9.8$: 重力加速度 $g \approx 9.8$ [m/s²]
• $Q$: 使用水量 [m³/s]
• $H$: 有効落差 [m]
• $\eta$: 総合効率（水車効率 × 発電機効率）

この式の9.8という数字は、水1m³（＝1トン）が1m落下する際に持つエネルギーをkW単位に換算するための定数です。水の質量（トン）に重力加速度（9.8）を掛けることで、エネルギー（kW・s）へと変換しています。

計算のステップ

今回の問題では、数値が以下のように与えられています。

• 有効落差 $H = 100$ [m]
• 使用水量 $Q = 20$ [m³/s]
• 総合効率 $\eta = 0.85$ （85%）

まず、基本式に代入してkW単位の出力を計算します。

$P = 9.8 \times 20 \times 100 \times 0.85$ $P = 196 \times 100 \times 0.85$ $P = 19600 \times 0.85$ $P = 16660$ [kW]

問題文で求められている単位は[MW]です。1MW = 1000kWであるため、得られた値を1000で割ります。

$16660 \div 1000 = 16.66$ [MW]

選択肢を見ると最も近い値は16.7ですので、正解は「ハ」となります。

試験におけるこの知識の立ち位置

この問題は、電気設備技術者として「どれくらいの規模の水力発電所が必要か」という設計や計画の基本を問うものです。実際の現場では、河川の流量データ（Q）と地形的な落差（H）から発電所の規模を推定し、そこにタービンの特性や発電機の効率（$\eta$）を掛け合わせて現実的な供給電力を算出します。

試験対策としては、単なる代入計算だけでなく、単位の変換（kWからMWへの変換など）でミスをしないことが重要です。また、効率（$\eta$）がパーセントで与えられる場合、必ず小数（85%なら0.85）に直すことを忘れないようにしましょう。この公式は水力発電の計算問題の基礎中の基礎であり、毎年必ずといってよいほど出題されるため、確実に得点源にすべき分野です。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験対策：水力発電の出力計算
• Zenn：Pythonで河川流量データから発電ポテンシャルをシミュレーションしてみた
• 東京大学 大学院工学系研究科：水力発電の物理的メカニズムとエネルギー効率の定義