2019年度 第一種電気工事士 筆記試験 問3 解説 交流回路のインピーダンス

この問題は、周波数の変化に伴うリアクタンスの変動を計算し、直列回路のインピーダンスの公式に当てはめることで解くことができます。

周波数変化によるリアクタンスの計算手順

1. 誘導性リアクタンス $X_L = 2\pi f L$ は周波数 $f$ に比例します。50Hzから60Hzになると、新しい誘導性リアクタンス $X_L'$ は $0.6 \times (60/50) = 0.72$ $[\Omega]$ となります。
2. 容量性リアクタンス $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ は周波数 $f$ に反比例します。同様に、新しい容量性リアクタンス $X_C'$ は $12 \times (50/60) = 10$ $[\Omega]$ となります。
3. 直列回路のインピーダンス $Z$ は、$R=0$ なので $Z = |X_L' - X_C'|$ で求められます。
4. $Z = |0.72 - 10| = |-9.28| = 9.28$ $[\Omega]$ となり、正解はイとなります。

周波数とリアクタンスの関係性

誘導性リアクタンス $X_L$ はコイルの性質を表し、周波数が高くなるほど電流を流れにくくする性質が強まります。一方、容量性リアクタンス $X_C$ はコンデンサの性質を表し、周波数が高くなるほど電流を通しやすくなる性質があります。

この問題のように周波数が変わる状況では、単純に数値を代入するだけでなく、周波数の比率（今回は60/50＝1.2倍）を使って、リアクタンスがそれぞれ何倍になるかを考えるのが効率的です。誘導性リアクタンスは周波数に正比例し、容量性リアクタンスは周波数に反比例するという基本概念を理解しているかが鍵となります。

回路計算におけるインピーダンスの捉え方

インピーダンス $Z$ は交流回路における「電流の流れにくさ」を表す総合的な抵抗値です。直列回路の場合、インピーダンスは以下の式で定義されます。

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

今回の回路には抵抗 $R$ が含まれていないため、$R=0$ となり、合成リアクタンスの絶対値がそのままインピーダンスとなります。ここで重要なのは、$X_L$ と $X_C$ が逆の性質を持っているため、引き算によって相殺されるという点です。もし仮に周波数が変化して $X_L' = X_C'$ となるような周波数（共振周波数）であれば、インピーダンスは最小の0になり、電流は理論上最大となります。

実務および学習における重要性

この問題の教育的な意図は、周波数特性という電気機器の基本原理を理解させることにあります。例えば、50Hz地域と60Hz地域が混在する日本において、交流機器を設計あるいは選定する際、周波数の違いが回路にどのような影響を及ぼすかを計算できる能力は不可欠です。

インピーダンスの計算ができるようになると、力率改善用コンデンサの容量選定や、フィルタ回路の設計など、より高度な電力設備管理に不可欠な知識の土台となります。試験対策としては、この計算手順を機械的に繰り返すだけでなく、周波数の変化がリアクタンスにどう波及するかという「物理的なイメージ」を持つことで、類似の応用問題にも柔軟に対応できるようになります。

参考リンク

• 電気工事士試験の試験対策記事（電験合格サイト）
• リアクタンスと共振回路の基礎（YouTube解説動画）
• 交流回路のインピーダンスに関する定義（電気学会 電気専門用語集）