平成30年度 第一種 筆記試験 問3 解説 交流回路の瞬時値

この問題は、以下の2ステップで瞬時に解くことができます。

1. 電流の最大値 $I_m = V_m / X_L$ を計算する。電圧の最大値 $V_m = 100\sqrt{2}$ [V] なので、$I_m = 100\sqrt{2} / 10 = 10\sqrt{2}$ [A] となる。
2. 純誘導性回路では、電流は電圧よりも位相が $\pi/2$ 遅れるため、式に $- \pi/2$ を加える。

これらを組み合わせると $i = 10\sqrt{2}\sin(2\pi ft - \pi/2)$ [A] となり、選択肢の「イ」が正解です。

誘導性リアクタンスと位相の基本

交流回路において、コイル（インダクタンス）を含む回路は、電流の変化を妨げようとする働きがあります。このため、コイルに交流電圧をかけると、電流は電圧よりも少し遅れて流れます。

純粋なインダクタンス成分（抵抗成分を含まない）のみの回路では、この位相差は正確に $\pi/2$ [rad]（90度）になります。数学的には、電圧 $v$ が $\sin$ 波形であるとき、電流 $i$ はその最大値をインピーダンス（ここでは $X_L$）で割った値となり、位相は $\omega t$ に対して $- \pi/2$ されます。

回路計算における瞬時値の扱い

問題文にある $v = 100\sqrt{2}\sin(2\pi ft)$ という式は、交流電圧が時間 $t$ とともにどのように変化するかを表す「瞬時値」の式です。ここから以下の情報を読み取るのが第一歩です。

• $100\sqrt{2}$ は電圧の最大値（振幅）
• $2\pi f$ は角周波数 $\omega$

オームの法則 $V = IZ$ は交流の瞬時値においても基本となりますが、位相のずれを考慮する必要があります。誘導性リアクタンス $X_L$ は、周波数 $f$ が高くなればなるほど電流を流れにくくする性質があります。計算式では単なる抵抗として $I_m = V_m / X_L$ と扱えますが、波形として表現する際は、「遅れ」という物理現象を $- \pi/2$ という位相の引き算で記述することを忘れないようにしましょう。

現場で役立つ位相の感覚

この知識は、単に試験問題を解くだけでなく、実際の電気設備や制御回路の設計においても非常に重要です。

例えば、モータのような誘導負荷（コイル成分）が接続された回路では、電流の位相が電圧よりも遅れる「遅れ力率」が発生します。もし工場全体でモータを多用している場合、この位相の遅れが積み重なり、電力会社から供給される無効電力が増大してしまいます。現場では、この位相差を補正するために「進相コンデンサ」を取り付け、電圧と電流の位相を近づける（力率改善）作業が行われます。

この問題のように、計算で正確に位相を導き出せる能力は、将来的に力率改善の計算を行ったり、インバータ制御などの波形整形技術を扱う際の基礎的な素養となります。数式が単なる計算記号ではなく、電気の挙動そのものを表しているという意識を持つと、より深い理解につながるはずです。

参考リンク

• 【第一種電気工事士】過去問解説：交流回路の瞬時値
• Pythonで学ぶ交流回路の波形と位相シミュレーション
• 交流回路の基礎（電圧と電流の位相差）- コトバンク（物理学・工学用語辞典）