平成30年度 筆記試験(追加試験分) 問9 解説 高圧進相コンデンサ

この問題は、高圧受電設備に設置する進相コンデンサの容量を求める問題です。進相コンデンサは、負荷の力率を改善するために使用され、その容量は、力率改善前後の無効電力の差から計算します。

皮相電力、有効電力、無効電力の関係

電気回路における電力には、皮相電力、有効電力、無効電力の3種類があります。

• 皮相電力（S）: 電圧と電流の積で、単位はボルトアンペア（V・A）またはキロボルトアンペア（kV・A）で表されます。回路全体に供給されている電力の総量を示します。
• 有効電力（P）: 実際に仕事をする電力で、単位はワット（W）またはキロワット（kW）で表されます。モーターの回転や電熱器の加熱などに使われる電力です。
• 無効電力（Q）: 電圧と電流の位相差によって発生し、仕事はしませんが、磁場や電場を発生させるために必要な電力です。単位はバール（var）またはキロバール（kvar）で表されます。

これらの電力の関係は、直角三角形で表すことができ、以下の式が成り立ちます。 $S^2 = P^2 + Q^2$

また、力率（cosθ）は、皮相電力に対する有効電力の比率で定義されます。 力率 (cosθ) = 有効電力 (P) / 皮相電力 (S)

無効電力は、有効電力と力率の関係から求めることもできます。 無効電力 (Q) = 有効電力 (P) × tanθ

ここで、tanθは、力率 cosθ に対応する値です。問題文では、cosθ₁ が 0.93 のときの tanθ₂ は 0.38 と与えられていますが、これは誤記であり、正しくは「cosθ₁ が 0.80 のときの tanθ₁ は 0.75」「cosθ₂ が 0.93 のときの tanθ₂ は 0.38」など、力率とtanθの対応関係を示すものと解釈するのが一般的です。この問題では、与えられた数値から、現在の力率 80%（cosθ₁ = 0.80）に対する tanθ₁ の値と、目標力率 93%（cosθ₂ = 0.93）に対する tanθ₂ の値がそれぞれ必要になります。

問題を解くためのステップ

1. 現在の無効電力（Q₁）の計算: まず、負荷の有効電力（P = 80 kW）と現在の力率（cosθ₁ = 0.80）から、現在の無効電力（Q₁）を求めます。 力率 0.80 に対応する tanθ₁ を求めます。tanθ₁ = √(1 - cos²θ₁) / cosθ₁ = √(1 - 0.80²) / 0.80 = √(1 - 0.64) / 0.80 = √0.36 / 0.80 = 0.6 / 0.80 = 0.75 です。 Q₁ = P × tanθ₁ = 80 kW × 0.75 = 60 kvar

2. 目標の無効電力（Q₂）の計算: 次に、有効電力（P = 80 kW）と目標の力率（cosθ₂ = 0.93）から、目標とする無効電力（Q₂）を求めます。 問題文の条件「cosθ₁ が 0.93 のときの tanθ₂ は 0.38」は、目標力率（0.93）に対応するtanθの値が0.38であることを示唆しています。 Q₂ = P × tanθ₂ = 80 kW × 0.38 = 30.4 kvar

3. 必要なコンデンサ容量（Qc）の計算: 進相コンデンサの容量（Qc）は、力率改善前後の無効電力の差になります。 Qc = Q₁ - Q₂ = 60 kvar - 30.4 kvar = 29.6 kvar

選択肢の検討

計算結果は 29.6 kvar となり、選択肢の中で最も近いのは 30 kvar です。

問題の教育的意図

この問題は、力率改善の基本的な考え方と、それに伴う電力計算を理解しているかを問うものです。進相コンデンサを設置することで、無効電力を削減し、有効電力の使用効率を高めることができます。力率の改善は、電気料金の削減や、電力系統の安定化にもつながる重要な技術です。

実際の活用場面

工場やビルなどの高圧受電設備では、モーターなどの誘導性負荷が多く、力率が低下しがちです。力率が低いと、同じ有効電力を供給するためにより大きな皮相電力が必要となり、送電ロスが増加したり、基本料金が高くなるなどのデメリットがあります。進相コンデンサを適切に設置することで、これらの問題を解決し、経済性や電力供給の信頼性を向上させることができます。

参考リンク

• 力率改善の計算方法について
• 【第一種電気工事士】理論　問9　力率改善
• 電力