平成27年度 筆記試験 問4 解説 交流回路の力率

この問題は、回路全体のインピーダンス $Z$ を求め、抵抗 $R$ との比率から力率 $\cos \theta$ を導き出すことで解けます。手順は以下の通りです。

1. オームの法則 $Z = V / I$ により、回路全体のインピーダンス $Z$ を計算します。 $Z = 200 / 20 = 10$ [Ω]
2. 力率の定義式 $\cos \theta = R / Z$ に、与えられた $R = 20$ [Ω] と求めた $Z = 10$ [Ω] を代入します。 $\cos \theta = 20 / 10 = 2$ となり、1を超える値になるため、この回路図は並列接続であることを読み取る必要があります。

並列回路における力率の解釈

直列回路であればインピーダンスの合成は $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$ となりますが、並列回路の場合は電流のベクトル和で考えます。全電流 $I$ は、抵抗を流れる電流 $I_R$ とリアクタンスを流れる電流 $I_X$ のベクトル和となり、$I = \sqrt{I_R^2 + I_X^2}$ が成り立ちます。

この回路における抵抗に流れる電流 $I_R$ は、$I_R = V / R = 200 / 20 = 10$ [A] です。 力率は $\cos \theta = I_R / I$ で求められますので、 $\cos \theta = 10 / 20 = 0.5$ パーセント表記に直すと $50$ [%] となります。

交流回路におけるベクトルと成分分解

交流回路では、単純な足し算が通用しません。抵抗は電圧と同相の電流を流し、リアクタンスは電圧に対して90度位相がずれた電流を流すという性質があります。そのため、回路の接続形式（直列か並列か）によって、どの物理量を基準にして計算すべきかを判断することが重要です。

直列回路であれば電圧の三角形、並列回路であれば電流の三角形を描くことで、誤った計算を避けることができます。今回は「電流が20A」と与えられていたため、電流の三角形を用いて計算を進めるのが最短ルートです。

現場で求められる力率改善の考え方

力率は、供給された電力のうち、実際に仕事として消費された割合を示す重要な指標です。電気工事の現場において、力率が低いことは、無効電力（仕事に寄与しない電力）が多く流れていることを意味します。

例えば、工場などで大きな誘導電動機（モーター）を動かす際、力率が低いと電線に余計な電流を流す必要があり、配線の電圧降下や損失を増大させます。そのため、力率改善用のコンデンサを設置して、リアクタンス成分を相殺させる対策が行われます。この問題で求められている「力率を計算する」というプロセスは、将来的に電気設備の省エネ化や電力損失低減を検討する際、最も基礎的かつ必須となるスキルなのです。

参考リンク

• 電気工事士試験の力率解説（電験合格支援サイト）
• Arduinoと電流センサで力率をリアルタイム計測してみる（Qiita）
• 交流電力の定義と計算方法（東京大学工学部 電気電子工学科公開資料）