平成23年度 筆記試験 問21 解説 高圧進相コンデンサ

コンデンサ容量 $Q_c$ を求める計算式 $Q_c = P(\tan\theta_1 - \tan\theta_2)$ を活用します。まず、負荷の有効電力 $P = 100 \times 0.8 = 80 \, [\text{kW}]$ を算出します。次に、力率80[%]から $\tan\theta_1 = \sin\theta_1 / \cos\theta_1 = 0.6 / 0.8 = 0.75$ を求めます。これらを式に代入すると $Q_c = 80 \times (0.75 - 0.33) = 80 \times 0.42 = 33.6 \, [\text{kvar}]$ となり、選択肢の中で最も近い値を選びます。

力率改善のメカニズム

交流回路における負荷の「力率」とは、見かけの電力（皮相電力）に対する有効電力の割合を指します。モーターなどの誘導性負荷は、コイルの性質により遅れ無効電力（$+Q$）を消費します。この無効電力は電線路を流れ、電圧降下や損失の原因となります。

ここに、進み無効電力を発生する進相コンデンサ（$-Q_c$）を並列に設置すると、負荷の遅れ無効電力を打ち消すことができます。結果として、電源側から供給すべき無効電力が減少し、全体の力率が改善されます。この計算において、有効電力 $P$ は一定のまま、無効電力の差分だけをコンデンサで補うという考え方が重要です。

計算を導く手順

試験でこの問題を解く際のステップは以下の通りです。

1. 有効電力 $P$ を求める：皮相電力 $S$ と力率 $\cos\theta_1$ が与えられているため、$P = S \times \cos\theta_1$ で算出します。
2. 改善前の $\tan\theta_1$ を求める：力率が与えられている場合、$\sin\theta_1 = \sqrt{1 - \cos^2\theta_1}$ を利用して $\tan\theta_1 = \sin\theta_1 / \cos\theta_1$ を計算します。この問題のように力率が0.8であれば、必ず0.6/0.8 = 0.75となるため、覚えておくと時間の節約になります。
3. 公式に当てはめる：$Q_c = P(\tan\theta_1 - \tan\theta_2)$ に値を代入します。$\tan\theta_2$ は問題文から与えられる場合がほとんどですので、焦らず問題文を確認してください。

実務における力率改善の意義

この問題で扱っているコンデンサの設置は、実務において極めて重要な役割を果たします。電気料金の基本料金は契約電力で決まりますが、力率が85[%]を下回ると基本料金が割り増しされ、逆に100[%]に近づけることで電気料金の割引制度（力率割引）が適用されます。

また、力率を改善することは、配電線路に流れる電流を減少させることと同義です。電流が減れば、電線路での電圧降下を抑制できるだけでなく、送電損失（$I^2R$損失）も小さくなります。設計現場では、単に料金を安くするだけでなく、設備の容量を有効活用し、安定した電圧を維持するために、この計算を用いて適切なコンデンサ容量を選定しています。

参考リンク

• 【電気工事士試験】力率改善の計算（コンデンサ容量の求め方）
• 力率改善用コンデンサの設置による効果とシミュレーション事例
• 交流回路における有効電力、無効電力、皮相電力の定義（電気学会）